مقاله نظریه‌های اینشتین نسبیت عام و خاص

اختصاصی از یاری فایل مقاله نظریه‌های اینشتین نسبیت عام و خاص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحات:21

اینشتین دو نظریه دارد. نسبیت خاص را در سن 25 سالگی بوجود آورد و ده سال بعد توانست نسبیت عام را مطرح کند.

نسبیت خاص بطور خلاصه تنها نظریه ایست که در سرعتهای بالا (در شرایطی که سرعت در خلال حرکت تغییر نکند--سرعت ثابت) می‌توان به اعداد و محاسباتش اعتماد کرد. جهان ما جوریست که در سرعتهای بالا از قوانین عجیبی پیروی می‌کند که در زندگی ما قابل دیدن نیستند. مثلا وقتی جسمی با سرعت نزدیک سرعت نور حرکت کند زمان برای او بسیار کند می‌‌گذرد. و همچنین ابعاد این جسم کوچکتر می‌شود. جرم جسمی که با سرعت بسیار زیاد حرکت می‌کند دیگر ثابت نیست بلکه ازدیاد پیدا می‌کند. اگر جسمی با سرعت نور حرکت کند، زمان برایش متوقف می‌شود، طولش به صفر میرسد و جرمش بینهایت می‌شود.

نسبیت عام برای حرکتهایی ساخته شده که در خلال حرکت سرعت تغییر می‌کند یا باصطلاح حرکت شتابدار دارند. شتاب گرانش زمین g که همان عدد 9.81m/sاست نیز یک نوع شتاب است. پس نسبیت عام با شتابها کار دارد نه با حرکت. نظریه ایست راجع به اجرامی که شتاب گرانش دارند. کلا هرجا در جهان، جرمی در فضای خالی باشد حتما یک شتاب گرانش در اطراف خود دارد که مقدار عددی آن وابسته به جرم آن جسم می‌‌باشد. پس در اطراف هر جسمی شتابی وجود دارد. نسبیت عام با این شتابها سر و کار دارد و بیان می‌کند که هر جسمی که از سطح یک سیاره دور شود زمان برای او کندتر می‌شود. یعنی مثلا، اگر دوربینی روی ساعت من بگذارند و از عقربه‌های ساعتم فیلم زنده بگیرند و روی ساعت آدمی که دارد بالا می‌رود و از سیارهٔ زمین جدا می‌شود هم دوربینی بگذارند و هردو فیلم را کنار هم روی یک صفحهٔ تلویزیونی پخش کنند، ملاحظه خواهیم کرد که ساعت من تند تر کار می‌کند. نسبیت عام نتایج بسیار شگرف و قابل اثبات در آزمایشگاهی دارد. مثلا نوری که به پیرامون ستاره‌ای سنگین میرسد کمی بسمت آن ستاره خم می‌شود. سیاهچاله‌ها هم برپایه همین خاصیت است که کار می‌کنند. جرم انها بقدری زیاد و حجمشان بقدری کم است که نور وقتی از کنار آنها می‌‌گذرد به داخل آنها می‌‌افتد و هرگز بیرون نمی‌آید.

فرمول معروف اینشتین (دست خط خود اینشتین)

نظریه نسبیت عام همه ما برای یک‌بار هم که شده گذرمان به ساعت‌فروشی افتاده است و ساعتهای بزرگ و کوچک را دیده ایم که روی ساعت ده و ده دقیقه قرار دارند. ولی هیچگاه از خودمان نپرسیده ایم چرا؟ انیشتین در نظریه نسبیت خاص با حرکت شتابدار و یا با گرانش کاری نداشت. نخستین موضوعات را در نظریه نسبیت عام خود که در 1915 انتشار یافت مورد بحث قرار داد. نظریه نسبیت عام دید گرانشی را بکلی تغییر داد و در این نظریه جدید نیروی گرانش را مانند خاصیتی از فضا در نظر گرفت نه مانند نیرویی میان پیکرها، یعنی برخلاف آنچه که نیوتن گفته بود! در نظریه او فضا در مجاورت ماده کمی انحنا پیدا می‌کرد. در نتیجه حضور ماده اجرام، مسیر یا به اصطلاح کمترین مقاومت را در میان خمه‌ها (منحنیها) اختیار می‌کردند. با این که فکر انیشتین عجیب به نظر می‌رسید می‌توانست چیزی را جواب دهد که قانون گرانش نیوتن از پاسخ دادن آن عاجز می‌‌ماند. سیاره اورانوس در سال 1781 میلادی کشف شده بود و مدارش به دور خورشید اندکی ناجور به نظر می‌رسید و یا به عبارتی کج بود!

نیم سده مطالعه این موضوع را خدشه‌ناپذیر کرده بود. بنابر قوانین نیوتن می‌‌بایست گرانشی برآن وارد شود. یعنی باید سیاره‌ای بزرگ در آن سوی اورانوس وجود داشته باشد تا از طرف آن نیرویی بر اورانوس وارد شود.

دانلود پروژه نسبیت عام

اختصاصی از یاری فایل دانلود پروژه نسبیت عام دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

نسبیت عام

مقدمه

در دهه اول قرن بیستم انقلابی در فلسفه علوم طبیعی پیش آمد که بسیاری آن را از حیث عمق معنا و درهم ریزی احکام موجود پذیرفته شده ، نسبت به انقلاب کوپرنیکی - گالیله‌ای ، برتر به شمار می‌آورند. در این فاصله زمانی دو نظریه بسیار مهمی پا به عرصه رقابت نهادند ، نظریه نسبیت و کوانتمی که نسبت به کارهای دانشمندان پیشین از جمله ماکسول ، سارین ، کلوین و کلاوزیوس به نحو چشمگیری متفاوت بودند. این نظریه‌های جدید با مکانیک نیوتونی نیز در بعضی از اصول و فرضهای بنیادی اختلاف شدیدی داشتند.این نظریه علاوه بر اینکه در برگیرنده پیچیدگیهای ریاضی است، تصور ذهنی و فهم آن ، بسیار دشوار است. البته شایان ذکر است که انیشتین در مقاله 1905 خود که برای اولین بار به نسبیت خاص خود پرداخت، از معادلات ریاضی ساده استفاده کرد. اما در مقاله 1919 که به نسبیت عام پرداخت ، بر خلاف مقاله پیشین از فرمولهای پیجیده ریاضی استفاده کرد. نسبیت از ریشه نسبی گرفته شده است ، یعنی هر کدام از واحدهای فیزیکی شناخته شده برای توصیف پدیده‌های طبیعی ، نسبی هستند. به عبارت دیگر می‌توان گفت که بر اساس نسبیت ، جرم ، سرعت ، شتاب و حتی زمان که برای ما تعریف می‌شوند، نسبی هستند.

آسانسور انیشتین ، تأثیر آسانسور در حالشتاب بر بدن انسان برابر با جاذبه است.

نظریه نسبیت

نسبیت عام برای حرکتهایی ساخته شده که در خلال حرکت سرعت تغییر می کند یا به اصطلاح حرکت شتابدار دارند. شتاب گرانش زمین g که همان عدد 9.81m/s است نیز یک نوع شتاب است. پس نسبیت عام با شتابها کار دارد نه با حرکت. نظریه‌ای است راجع به اجرامی که شتاب ثقل دارند. کلا هر جا در عالم ، جرمی در فضای خالی باشد حتما یک شتاب جاذبه در اطراف خود دارد که مقدار عددی آن وابسته به جرم آن جسم می‌باشد. پس در اطراف هر جسمی شتابی وجود دارد.نسبیت عام با این شتابها سر و کار دارد و بیان می‌کند که هر جسمی که از سطح یک سیاره دور شود زمان برای او کندتر می‌شود. یعنی مثلا ، اگر دوربینی روی ساعت من بگذارند و از عقربه‌های ساعتم فیلم زنده بگیرند و روی ساعت آدمی که دارد بالا میرود و از سیاره زمین جدا می‌شود هم دوربینی بگذارند و هر دو فیلم را کنار هم روی یک صفحه تلویزیونی پخش کنند، ملاحظه خواهیم کرد که ساعت من تندتر کار می‌کند. نسبیت عام نتایج بسیار عجیب و قابل اثبات در آزمایشگاهی دارد. مثلا نوری که به اطراف ستاره‌ای سنگین می‌رسد کمی به سمت آن ستاره خم می‌شود. سیاهچاله‌ها هم بر اساس همین خاصیت است که کار می‌کنند. جرم آنها به قدری زیاد و حجمشان به قدری کم است که نور وقتی از کنار آنها می‌گذرد به داخل آنها می‌افتد و هرگز بیرون نمی‌آید.همه ما برای یکبار هم که شده گذرمان به ساعت ‌فروشی افتاده است و ساعتهای بزرگ و کوچک را دیده ایم که روی ساعت ده و ده دقیقه قرار دارند. ولی هیچگاه از خودمان نپرسیده‌ایم چرا؟ آلبرت انیشتین در نظریه نسبیت خاص با حرکت شتابدار و یا با گرانش کاری نداشت. اینیشتین در سال 1919 ، با ترمیم و تعمیم نسبیت خود ، نسبیت عام را مطرح کرد. نسبیت عام برخلاف نسبیت خاص ، در بر گیرنده معادلات و پیچیدگیهای ریاضی بود. یکی از پیش بینیهای این نظریه آن بود که ساعتها در میدان گرانشی بسیار قوی ، کندتر کار می‌کنند و همچنین نور در میدان گرانشی بسیا قوی ، در مسیر مستقیم خود منحرف می‌شوند.این نظریه توانست به بسیاری از معماهای کیهان شناسی در مورد سیاهچاله ، عمر کرات و سیارات ، انرژی ستاره‌ها و کهکشانها ، چگالی جهان و ... پاسخ دهد. به اعتقاد وی تأثیرات جاذبه و شتاب جدایی ناپذیر بوده و بنابراین باهم برابرند. او همچنین نحوه ارتباط نیروهای جاذبه به انحنای فضا _ زمان را تشریح نمود.

انحنای فضا _ زمان

انیشتن با استفاده از قوانین ریاضی نشان داد که چگونه هر جسمی ، به فضا _ زمان اطراف خود انحنا می‌بخشد. در مورد بعضی اجسام ، مثل ستارگان که جرم نسبتا زیادی دارند، این انحنا می‌تواند باعث تغییراتی در مسیر هر چیز که از کنار آن می‌گذرد شود، و نور نیز از این قاعده مستثنی نمی‌باشد. این نظریه با چارچوبهای نالخت سر و کار دارد و در کیهان شناسی و گرانش کاربرد دارد. فرض اساسی نسبیت عام این است که تمام دستگاههای مختصات که در حالتهای حرکت اختیاری هستند، برای بیان ریاضی قوانین فیزیک باید به یک اندازه مناسب باشند. بنابراین ، باید برای نوشتن قوانین فیزیک روشهایی یافت، بطوری که تحت هر تبدیل مختصات دلخواه ، تغییری در شکل آنها حاصل نشود.

نقش تساوی جرم گرانشی و جرم لختی

نقش تساوی جرم گرانشی و جرم لختی در پیشرفت نسبیت مساوی بودن جرم گرانشی و جرم لختی نقش اساسی در پیشرفت تاریخی نسبیت عام داشت. منشأ تساوی مزبور در این نکته است که قانون دوم نیوتن f = ma برای شتابهای گرانشی در میدان گرانشی با شدت g ، بصورت mGg = mAa در می‌آید. چون مشاهده می‌شد که در یک میدن گرانشی هر اشیاء به یک میزان شتاب می‌گیرند، یعنی g = a انیشتین به تحقیق دریافت که گرانش اساسا یک پدیده سینماتیکی است که شامل تغییر در مختصات فضا و زمان در همسایگی منبع میدان گرانشی است.

سیاه چاله و نسبیت عام

اختصاصی از یاری فایل سیاه چاله و نسبیت عام دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقالات  فیزیک با فرمت           DOC           صفحات  11

اینشتین در نوجوانى علاقه چندانى به تحصیل نداشت. پدرش از خواندن گزارش هایى که آموزگاران درباره پسرش مى فرستادند، رنج مى برد. گزارش ها حاکى از آن بودند که آلبرت شاگردى کندذهن، غیرمعاشرتى و گوشه گیر است. در مدرسه او را ?باباى کند ذهن ? لقب داده بودند. او در ۱۵ سالگى ترک تحصیل کرد، در حالى که بعدها به خاطر تحقیقاتش جایزه نوبل گرفت             

شاید شما نیز این جملات را خوانده یا شنیده باشید و شاید این پرسش نیز ذهن شما را به خود مشغول کرده باشد که چگونه ممکن است شاگردى که از تحصیل و مدرسه فرارى بوده است، برنده جایزه نوبل و به عقیده برخى از دانشمندان، بزرگ ترین دانشمندى شود که تاکنون چشم به جهان گشوده است؟

 ولی چه باید کرد ؟ درست 27 سال همان بابای کند ذهن بزرگترین جایزه ی علمی جهان را در رشته فیزیک برای کارش در زمینه ی اثر فوتوالکتریک دریافت کرد . شاید بتوان گفت که او در سال در 1915 با ارائه ی نسبیت عام بزرگترین انقلاب فکری را در تمام دوران فیزیک برپا کرد . زمانی که در سال 1919 نظریه ی او یعنی نسبیت عام بعینه مشاهده شد او به شهرت جهانی رسید به گفته ی خودش تنها چیزی او را به این سمت کشاند نیروی جالبی بود که بروی عقربه های قطب نمایی که پدرش در کودکی برای او خریده بود تأثیر می گذاشت بعد از این مقدمه ی نسبتا" طولانی بد نیست به نسبیت عام بپردازیم

نسبیت عام حاصل پنج سال تلاش بی وقفه اینشتین بود . اینشتین در نسبیت عام از هندسه نا اقلیدسی کمک گرفت . اما چگونه ؟ لازم است نیم نگاهی به این هنسه بیندازیم .

تحقیق درمورد نظریه نسبیت

اختصاصی از یاری فایل تحقیق درمورد نظریه نسبیت دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

نظریه نسبیت

یکم. سالهای نخستین

دو خاطره علمی بسیار زنده که از دوران کودکی در ذهن آینشتاین بر جا مانده بود یکی کشف کردن رفتار قطبنما ـ یعنی این واقعیت که همیشه عقربه آن در نتیجه جاذبه مرموزی ، امتداد مشخصی را نشان می دهد ـ و دیگری ، مدتی پس از آن ، کشف قضیه فیثاغورس در هندسه اقلیدیسی بود. این دو مکاشفانه تقریباً تصورهای کاملی هستند از جنبه های مکمل پدیده های علمی. رفتار عقربه قطبنما واقعیت تجربی چشمگیری است که ، برای هر کس که آمادگی داشته باشد ، می تواند قرینه بر وجود جادو شمرده شود. سابقه ممتدی از تجربه علمی لازم است تا بتوان تصور کرد که چنین پدیده ای ممکن است بر اساس قوانین عمومی علمی فیزیک توضیحی، یا به اصطلاحی سبکتر از ‹‹توضیح›› ، توصیفی، داشته باشد. ـ از سوی دیگر حقایق هندسه اقلیدسی بدیهی بنظر می رسند و در آنجا هم سابقه وسیعی از تجربه علمی لازم است تا بتوان کشف کرد که این حقایق هم در ردیف پدیده های تجربی هستند که در مورد قطبنما دیدیم. آینشتاین در سراسر زندگیش، در هر فرصتی، به حس اعجابی که قطبنما در و بر انگیخته بود اشاره می کرد. وقتی که شصت و هفت ساله بود کوشید آغاز پیدایش اندیشه های علمی در خود را شرح دهد:

شگفتی از این گونه را، در چهار یا پنج سالگی، وقتی آزمودم که پدرم قطبنمایی را به هیچ روی با ماهیت رویدادها ـ که ممکن بود در جهان ناهشیار مفاهیم برای خود جایی داشته باشد (یعنی هر تاثیری با تماس مستقیم در ارتباط باشد) ـ جور در نمی آمد. هنوز به یاد می آورم ـ یا دست کم تصور می کنم که می توانم به یاد بیاورم ـ که این تجربه اثری عمیق و دیرپای بر من گذاشت، فکر کردم که چیزی بسیار پنهانی باید در پس این ماجرا باشد. آنچه آدمی از بچگی در برابر چشم می بیند هرگز واکنشی از این گونه را موجب نمی شود: مثلاً از سقوط اجسام تعجب نمی کند، یا از باد و باران، یا از ماه و این واقعیت که ماه سقوط نمی کند ، یا از فرق بین موجودات جاندار و بیجان.

آینشتاین در دبستان و دبیرستان (گیمنازیوم) لوئیت پولد در مونیخ مجبور بود اندکی آموزش رسمی دینی ببیند. وی تنها شاگرد یهودی در دبستانی کاتولیک بود و همان تعلیمات کاتولیکی دیگر دانش آموزان را می دید، و حتی از آن لذت می برد.

در حوالی این زمان عموی مهندس او آموختن غیر رسمی جبر و هندسه را به آینشتاین شروع کرد. در میان مطالب دیگر قضیه فیثاغورس در هندسه را هم به او آموخت؛ و آینشتاین بعد از کار و زحمت زیاد توانست آن را اثبات کند. با وجود این به قالب منطقی پیچیده هندسه اقلیدسی پی نبرد مگر وقتی که عمویش کتابی درسی به او داد.

در دوازده سالگی موضوع شگفت آور دیگری را آزمودم که ماهیتی بکلی دیگر گونه داشت، و آن در کتاب کوچکی بود درباره هندسه اقلیدیسی، که در آغاز سال تحصیلی به دست من افتاد. در آن احکامی بود، از قبیل تقاطع سه ارتفاع مثلث در یک نقطه، که، هر چند به هیچ روی مسلم نبود، با چنان دقتی ثابت می شد که هر تردیدی را بی مورد می ساخت. این روشنی و یقین اثری بر من گذاشت که به وصف نمی آید. این که اصل موضوع را باید بی آن که اثبات شود پذیرفت، مطلقاً خاطر مرا ناراحت نمی کرد. در هر صورت برای من کفایت می کرد، اگر می توانستم برای احکامی که اعتبار آنها در نظر مشکوک نبود استدلالهائی پیدا کنم. مثلاً به یاد دارم که پیش از آن که کتاب کوچک مقدس هندسه به دست من بیفتد یکی از عموهایم قضیه فیثاغورس را به من گفت. بعد از کوشش بسیهر موفق شدم که قضیه را بر اساس تشابه مثلثها «ثابت» کنم. در این کار بر من مسلم شد که با داشتن یک زاویه حاده از مثلث قائم الزاویه می توان همه روابط بین اضلاع آن را معین کرد. هر چیزی که به نحو مشابه «مسلم» نمی نمود در نظر من نیازمند به استدلالی بود. همچنین بنظر رسید که چیزهائی که هندسه با آنها سرو کار دارد از نوعی غیر

دانلود تحقیق تاریخ مختصر نسبیت

اختصاصی از یاری فایل دانلود تحقیق تاریخ مختصر نسبیت دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

نسبیت چیست؟ چگونه عمل می کند؟ چرا همه چیـــز را تغییر می دهد؟
در اواخر قرن نوزدهم دانشمندان تصور می کردند به توصیـف کامل گیتی نزدیک شده اند. آنان می پنداشتند که فضا در همه جا با واسطه ای پیوسته به نام اتر پر شده است. پرتوهای نور و علائم رادیویی، امواجی در اتر بودند، درست همان گونه که صوت، امواج فشار در هواست. تنها چیزی که برای تکمیل نظریه لازم بود، اندازه گیری دقیق ویژگی های کشسانی اتر بود؛ پس از تعیین این ویژگی ها، همه چیز در جای خود قرار می گرفت.
اما به زودی و به تدریج، مغایرت هایی با اندیشه اتر همه جاگیر پدیدار گردید. انتظار می رفت نور در اتر با سرعت ثابتی حرکت نمــــاید. مثلاً، اگر در جهت نور حرکت می کردید، انتظار داشتید سرعت آن کم تر به نظر برسد، و اگر در خلاف جهت نور حرکت می کردید، انتظار داشتید سرعت آن بیشتر به نظر آید. اما به رغم آزمایش های متعدد، تلاش به منظور یافتن مدرکی برای تغییر سرعت نور در اثر حرکت در اتر، ناکام ماند.
دقیق ترین آزمایش ها توسط آلبرت مایکلسون و ادوارد مورلی در سال 1887 در مؤسسه کیس کلیولند در اوهایو انجام گردید. آن ها سرعت نور را در دو باریکه که نسبت به یکدیگر دارای زاویه قائمه بودند، مقایسه نمودند. آن ها چنیـــن استدلال می کردند که زمین با چرخش به دور محور خود و گردش به گرد خورشید، از میان اتر می گذرد و سرعت نور در این دو باریکه باید متفاوت باشد. اما مایکلسون و مورلی اختلاف روزانه یا سالانه ای میان دو باریکه نور نیافتند. گویی نور، در هر جهتی که حرکت کنی، نسبت به تو با سرعتی ثابت حرکت می کند.
فیزیکدان ایرلندی، جرج فیتزجرالد و فیزیکدان هلندی دیوید لورنتز، نخستین کسانی بودند که گفتند اجسامی که در میان اتر حرکت می کنند، منقبض می شوند و ساعت ها کُند می گردند. این انقباض و کندشدگی (اتساع) چنان است که هرکسی به هر نحو که نسبت به اتر ، که فیتزجرالد و لورنتز آن را ماده ای واقعی می پنداشتند، حرکت کند، سرعت ثابتی را برای نور اندازه گیری خواهد نمود.
اما، این کارمند جوان اداره ثبت اختراعات سویس در برن به نام آلبرت اینشتاین بود که اتر را کناری نهاد و مسئله سرعت نور را یک بار برای همیشه حل کرد. او، در ژوئن 1905، یکی از سه مقاله ای را نوشت که وی را به عنوان یکی از دانشمندان برجسته جهان معرفی کرد- و در این راستا دو انقلاب مفهومی را آغاز نمود که فهم ما را از زمان، فضا و واقعیت تغییر دادند.
در مقاله 1905، اینشتاین نوشت حال که نمی توان آشکار ساخت که آیا در اتر حرکت می کنیم یا خیر، اصلاً مفهوم اتر زیادی است. در مقابل، اینشتاین از این اصل آغاز کرد که قوانین علم باید به دیده همه ناظرانی که آزادانه حرکت می کنند، یکسان بنمایند. به ویژه، ناظران به هر شیوه ای که حرکت کنند، باید همه یک سرعت را برای نور اندازه گیری نمایند.
این، مستلزم رها کردن این اندیشه بود که کمیتی عام موسوم به زمان وجود دارد که همه ساعت ها اندازه می گیرند. هر کس، زمان شخصی خود را داشت. ساعت های دو نفر در صورتی با هم هماهنگ بودند که آن دو نسبت به یکدیگر در حال سکون باشند و نه این که حرکت نمایند. این نکته با چند آزمایش تأیید شد، از جمله آزمایش با ساعت بسیار دقیقی که دور جهان گردانده شد و سپس با ساعتی که در محل ساکن مانده بود، مقایسه گردید. اگر می خواستید بیشتر زندگی کنید، می توانستید به سوی شرق پرواز کنید تا سرعت هواپیما به سرعت چرخش زمین افزوده شود. اما خوردن غذای هواپیما همان و از میان رفتن آن کسر بسیار کوچکی از ثانیه که به عمرتان افزوده می شد، همان.
اصل موضوعه اینشتاین که قوانین طبیعت باید به دیده تمام ناظرانی که در حرکت آزاد هستند، یکسان بنماید، مبنای نظریه نسبیت بود که از آن رو چنیــــن نامیده می شود که حکایت از آن دارد که فقط حرکت نسبی مهم است. زیبایی و سادگی آن برای بسیاری از دانشمندان و فیلسوفان متقاعدکننده بود. اما مخالفت های بسیاری هم به جای مانده بود. اینشتاین دو مطلق علم قرن نوزدهم را واژگون کرده بود: سکون مطلق که با اتر نمایش داده می شد و زمان مطلق یا عامی که تمام ساعت ها اندازه گیری می نمودند. مردم می پرسیدند آیا این بدان معناست که معیار اخلاقی مطلقی وجود ندارد، که همه چیز نسبی است؟

شامل 10 صفحه word