فرمت فایل :powerpoint (لینک دانلود پایین صفحه) تعداد صفحات 26 صفحه
طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-1,1) به f(x) همگرا باشد.
اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در 1829 بیان شده است اثبات می کنیم.
اثبات این قضیه برای فاصله در نظر گرفته می شود
که می توان برای فاصله ی (-1,1) هم تعمیم داد.
برای مطالعه ی بیشتر بخش 41 از مرجع [4] معرفی می شود.
فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی تکه ای -پیوسته
و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:
لم.اگر (t) Φ و
در بازه ی a<t<b تکه ای – پیوسته وΦدر t=x در فاصله ی
پاورپوینت درباره قضایای مربوط به سری فوریه
