کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس - ویرایش سیزدهم
فایل PDF به زبان انگلیسی و در 1207 صفحه است.
نویسنده: Thomas
فایل PDF با بهترین کیفیت، به صورت تمام رنگی و با قابلیت جستجو و کپی برداری از متن است.
لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*
فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه : 14
فهرست مطالب:
آشنایی
خواص حدها
مسائل حل شده
حدود یکطرفه
حدود نامتناهی: مجانبهای قائم
حدود در بی‌نهایت: مجانبهای افقی
-آشنایی
حساب دیفرانسیل و انتگرال تاحدود زیادی عبارت است از مطالعه میزانهای تغییر کمیات. لازم است که ببینیم وقتی شناسه x به عددی نزدیک می‌شود، رفتار مقدار f(x) تابع f چگونه است. این امر ما را به ایده حد می‌رساند.
مثال: تابع f را با فرمول
وقتی این فرمول معنی دارد، تعریف کنید. لذا f به ازای هر x که مخرج x-3 صفر نباشد، یعنی ، تعریف شده است وقتی x به 3 نزدیک شود،مقدار f(x) چه خواهد شد؟ به 9 و در نتیجه نزدیک می‌شود. به علاوه x-3 به 0 نزدیک می‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزدیک می‌شوند.
با این حال اگر صورت را تجزیه کنیم، می‌بینیم که
چون با نزدیک 3 شدن x ، x+3 به 6 نزدیک می‌شود، تابع ما با نزدیک 3 شدن به x به 6 نزدیک خواهد شد. شیوه ریاضی بیان این امر آن است که بنویسیم.
این عبارت خوانده می‌شود: حد وقتی x به 3 نزدیک شود 6 است.
توجه کنید که وقتی x به عددی غیر از 3 نزدیک شود مشکلی نداریم. مثلا وقتی x به 4 نزدیک شود، به 7 و 3-x به 1 نزدیک خواهد شد، لذا،
2-خواص حدها
در مثال قبل بعضی از خواص واضح حد تلویحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صریح می‌نویسیم.
خاصیت یک .
این خاصیت مستقیما از مفهوم حد نتیجه می‌شود.
خاصیت دو،اگر c ثابت باشد،
وقتی x نزدیک a شود، مقدار c مساوی c می‌ماند.
خاصیت سه . اگر c ثابت بوده و f تابع باشد،
1-حدود یکطرفه
اغلب توجه به حد تابع f(x) وقتی x از چپ یا راست یک عدد به آن نزدیک می‌شود سودمند است.
مثال. تابع f(x) با نزدیک 1 شدن x از چپ به 1 نزدیک می‌شود، و وقتی x از راست به 1 نزدیک شود به 2 نزدیک خواهد شد. این امور را به صورت زیر نشان می‌دهیم:
2-حدود نامتناهی: مجانبهای قائم
هرگاه وقتی x به a نزدیک شود، f(x) بدون کران افزایش یابد، آنگاه موجود نیست، ولی می‌نویسیم
یا نشان دهیم که f(x) بدون کران بزرگ می‌شود.
مثال. فرض کنیم به ازای هر نمودار f در شکل 1 آمده است. وقتی x از هر طرف به 0 نزدیک شود، بدون کران افزایش می‌یابد. لذا،
نماد یعنی وقتی x به a نزدیک شود، f(x) بدون کران کوچک می‌شود، یعنی،
اگر و فقط
مثال. بنا بر مثال قبل،
گاهی که x از یک سو به a نزدیک می‌شود ( یا ) ، مقدار f(x) بدون کران بزرگ یا کوچک می‌گردد.
چند مثال، (الف) فرض کنیم به ازای هر پس می‌نویسیم.
لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*
فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه : 26
محاسبه انتگرال
مشتق و انتگرال دو مفهوم فردی از محاسبه هستند. بکس که ممکن است مشتق را تعریف کند ، از یک تابع شیب منحنی رسم شده با آن تابع است.
تعریف تشابه انتگرال منطقه زیر یک شیب تابع است. بنابراین انتگرال‌ها مفیدترین ابزار برای پیدا کردن منطقه زیر منحنی هستند.
آنها برای تعیین ارزش سود انتظار و متغیر پایه در توزیع احتمال استمراری مفید هستند همچنین اپراتورها برای جمع تعدادی از چیزهای قابل شمارش استفاده می‌شود.
انتگرال برای اجرای جمعی از چیزهای نامحدود غیر قابل شمارش استفاده می‌شوند.
محاسبات انتگرال همچنین برای آنالیز رفتار متغیر در طول زمان مفید است (مانند cash flow)
یک تابع شناخته شده عنوان معادله مختلف ممکن است سرعت تغییرات پایه را در محول زمان تعریف کند.
به طور مثال ممکن است تغییر در ارزش یا سود سرمایه گذاری را در طی زمان تعریف کند هنگامی که ارزش واقعی را فراهم می‌کند.
انتگرال بسیاری از توابع می‌تواند با استفاده از مراحل ضد مشتق گیری تعریف شود.
هنگامی که مراحل مشتق گیری است. اگر تابعی از x باشد که مشتق آن برابر باشد پس با ضد مشتق گفته می‌شود یا انتگرال که اینگونه نوشته می‌شود.
علامت انتگرال برای مشخص کردن ضد مشتق از انتگرال استفاده می‌شود.
انتگرال نامحدود با تعریف می‌شود.
ادامه دلالت می‌کند با معادله 9.1
تابع را در نظر بگیرید. تابع برای مشتق است.
ضد مشتق است. ضد مشتق است.
بنابراین مشتق تابع اصلی است. imply که ضد مشتق است. ثابت انتگرال x باید شامل ضد مشتق باشد بنابراین همه توابع می‌توانند ضد مشتق باشند. برای محاسبات ضد مشتق بسیار مهم است که با هر کدام از احتمال ارزش k ثابت منطبق گردد.
در ادامه قوانینی هستند که انتگرال نامحدود را محاسبه می‌کنند (جایی که k ثابت ارزش واقعی است)
10 مستطیل
ما اول نشان خواهیم داد چگونه منطقه زیر منحنی را با نمایش یک روش مشابه به یک پیشنهاد با Archime ریاضی دان مصری در قرن سوم B.C.E پیدا کنیم.
این روش با BR در اول 800 او فرموله می‌شود و هم اکنون به مورد نظر برای ارزیابی کامپیوتر پایه از انتگرال مفید است جمع Reimen همچنین برای ارزیابی انتگرال تابع برای ضد مشتق‌هایی که وجود ندارند بیشتر مفید می‌شود.
تابع را در نظر بگیرید فرض کنید که ما می‌خواهیم منطقه زیر منحنی ارائه شده با این تابع را در طی دامنه از x=0 تا x=1 پیدا کنیم.
روش مجمع Reimar منطقه زیر منحنی را به تعدادی مستطیل تقسیم می‌کند.
که در شمل 1-9 نشان داده می‌شود. اطلاعات شکل 1-9 در جدول 1-9 رسم شده است این منحنی به قسمت‌های از پهنای تقسیم می‌شود. ارتفاع هر مستطیل است.
پیدا کردن منطقه زیر منحنی با استفاده از جمع هنگامی جمع منطقه‌ای از ده مستطیل برابر 5/1 است.
همچنین جمعی از مستطیل تقریبا نامحدود هستند. و پهنای آن نزدیک صفر است. جمع منطقة نزدیک ارائه شده که بنابراین منطقه هر مستطیل است. شباهت Reimon برای منطقه در دامنه از تا بر مبنای
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه11
فهرست مطالب
انتگرال چیست؟
بصورتی دیگر نیز می‌توان نوشت :
سطح
حـجــم
روش‌های تدریس ریاضی که عموماً مبتنی بر تلقین و تحمیل نظریات است و در سایه تمرین و تکرار به بالاترین سطوح محفوظات دانش‌آموزان می پردازد منسوخ است زیرا با این روش ها ممکن نیست اندیشه ریاضی را در دانش‌آموزان پرورش داد.
میان قواعدگوناگون و وادار کردن دانش‌آموزان به تمرین و تکرار، علاقه و دلبستگی آنان را به ریاضیات می خشکاند و مانع رشد و تکامل عقل آنان می‌شود.
به گفته پولیا، حل مسئله شامل چهار مرحله‌ی فهم مسئله، طراحی نقشه، اجرای نقشه و دوباره‌نگری است.
دانش‌آموزان درک مفهومی را از طریق تفسیر اصول ریاضی در یک مسئله و ترجمه‌ی این ایده‌ها به یک بازنمایی منسجم ریاضی با استفاده از حقایق مهم مسأله به نمایش می‌گذارند.
دانش‌آموزان زمانی درک مفهومی خوبی از ریاضی را در یک مسئله نشان می‌دهند که بازنمایی مناسب را انتخاب کرده و از اطلاعات مرتبط استفاده کنند، اصطلاحات