از نظر تاریخی، این نیازهای علوم فیزیکی بوده است که محرک توسعه بسیاری از قسمتهای ریاضیات، به ویژه آنالیز بوده اند. گاهی اوقات مشکل است که کاربردها را از نظر ریاضی طبقه بندی کرد، چرا که ابزارهائی از چند حوزه ریاضیات ممکن است به کار گرفته شده باشند. ما روی این کاربردها نه فقط با بحث درباره طبیعت نظم (و سازماندهی) آنها متمرکز میشویم، بلکه برهمکنش آنها با ریاضیات را نیز مد نظر قرار میدهیم.
بیشتر حوزه ها در این گروه (نقاط آبی در تصویر) در مجموع با عنوان «فیزیک ریاضی» شناخته شده اند. تا اندازه ای، ابزارهای ریاضی جدیدتر و به طور پیشرونده پیچیده تر در مهندسی، زیست شناسی و علوم اجتماعی (نواحی بنفش در تصویر) به کار گرفته میشوند.
70- مکانیک ذرات و سیستمها: مطالعه دینامیک مجموعه های ذرات یا توده های جامد (تو پر)، شامل توده های چرخان یا لرزان. از اصول تغییرات (انرژی-کمینه سازی) همچنین معادلات دیفرانسیل استفاده میکند.
تعادل در مکانیک آماری: سیستمهای مبادله کننده انرژی تمایل به داشتن انرژیهای مشخصی دارند که تعداد کل حالتها را بیشینه میکند
74- مکانیک توده های تغییر شکل پذیر: معادلات الاستیسیته و پلاستیسیته، انتشار موج، مهندسی و حوزه هائی در جامدات ویژه مانند خاکها و بلورها را در نظر میگیرد.
مثالهای تغییر شکل کره: الف) شکل ابتدائی ب) کشش و پ) نیشگون گیری.
76- مکانیک سیالات: هوا، آب و دیگر سیالات در حال حرکت را بررسی میکند؛ همچنین: تراکم، اغتشاش، نفوذ، انتشار موج و غیره. از نظر ریاضی، مطالعه حلهای معادلات دیفرانسیل شامل روشهای عددی در مقیاس بالا (برای نمونه، روش اجزای محدود) را در بر میگیرد.
Image by Bomphrey et al. (Phy. of Fluid 2002)
بررسی رفتار سیال (هوا) در اطراف یک ملخ چرخان.
تصویر از بامفری و همکاران (در مجله فیزیک سیال ۲۰۰۲).
78- نورشناخت (اپتیک)، تئوری الکترومغناطیس: بررسی انتشار و تغییر شکل امواج الکترومغناطیسی شامل مباحث تداخل و پراش است. در کنار شاخه های متداول آنالیز، این حوزه مباحث هندسی مانند مسیرهای پرتوهای نوری را نیز در بر میگیرد.
انتهای رشته(فیبر)های نوری.
80- ترمودینامیک کلاسیک، انتقال گرما: بررسی شارش گرما از میان ماده شامل تغییر فاز و احتراق است. از نظر تاریخی منشاء سریهای «فوریه» است.
81- نظریه کوانتوم: حلهای معادله (دیفرانسیلی) شرودینگر را بررسی میکند. همچنین، شامل مباحثی از نظریه گروه Lie و نظریه گروه کوانتومی، نظریه توزیعها و مباحثی از آنالیز تابعی، مسائل یانگ-میلز، نمودارهای فاینمن و غیره میباشد.
جهان کوانتومی.
یکی از نمودارهای فاینمن که دو گلوئون مجازی به وجود آمده از برخورد پروتونهای LHC را نشان میدهد که برای تشکیل یک بوزون هیگز فرضی، یک کوآرک بالا و یک کوآرک پائین با هم برهمکنش میدهند.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 11 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله کاربردهای ریاضیات در علوم