لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:14
فهرست مطالب:
معادله دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل مشهور
مرتبه
ساختار
صور مختلف معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل همگن
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
معادلات دیفرانسیل خطی
حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی
کاربرد ریاضیات،دیفرانسیل در شاخه مهندسی
کاربردها
روشهای محاسباتی معادلات دیفرانسیل درمبحث مهندسی صنایع
نمونه ها
روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر
روش Runge – kutta مرتبه دوم
معادله ریکاتی
منبع
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل متغیر و مشتق آن متغیر باشد.
بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌‌یابند.
کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل متغیر و مشتق آن متغیر باشد. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند
معادلات دیفرانسیل مشهور
- قانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)
- معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک
- معادلات ماکسول در الکترومغناطیس
- معادلات پواسن
- مسئله منحنی کوتاه‌ترین زمان.
- فرمول انیشتین.
- قانون گرانش نیوتن.
- معادله موج برای تار مرتعش.
- نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.
- نظریه پتانسیل.
- معادله موج برای غشای مرتعش.
- معادلات شکار و شکارچی.
- مکانیک غیر خطی.
- مسئلهٔ مکانیکی آبل.
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی می‌شوند:
نوع (عادی یا جزئی)
- معادله شامل متغیر مستقل x ، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی مینامیم.
- معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم.
مرتبه
که عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
درجه
نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می‌نامند.
ساختار
معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:
- معادلات مرتبه اول از درجه اول
- با متغیرهای جدایی پذیر
- همگن
- خطی (برنولی)
- با دیفرانسیلهای کامل
- معادلات مرتبه دوم
- معادلات خطی با ضرایب ثابت: الف) همگن ب) ناهمگن.
- تکنیکهای تقریب زدن: الف) سریهای توانی ب) روشهای عددی.
تحقیق درمورد معادلات دیفرانسیل ومهندسی صنایع
