مشخصات این فایل
عنوان: توزیع پوآسون و نرمال
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 49
این مقاله درمورد توزیع پوآسون و نرمال است.
خلاصه آنچه در مقاله توزیع پوآسون و نرمال می خوانید :
توزیع نرمال به صورت تقریبی از توزیع دو جمله ای
اگر تعداد آزمایش، n بزرگ باشد، محاسبه فراوانیها و احتمالها با استفاده از قضیه دو جمله ای خسته کننده می شود. از آنجائی که بسیاری از مسائل عملی شامل تعداد زیادی از آزمایشهای مکرر است، پیدا کردن یک روش سریعتر برای محاسبه احتمالها حائز اهمیت است. چنین روشی به وسیله توزیع نرمال که مهمترین توزیع احتمال پیوسته بوده و توزیعی است که بیشتر نظریه آماری براساس آن پی ریزی شده است، مهیا می گردد.
از شکل 7-1 پیداست که با زیاد شدن nانتهای مستطیل های هیستوگرام به یک منحنی زنگدیس نزدیک می شوند. این منحنی فراوانی حدی که با افزایش بیشتر و بیشتر n به دست می آید، منحنی فراوانی نرمال نامیده می شود.
استفاده از احتمال برای اندازه گیری عدم قطعیت و تغییرپذیری به صدها سال قبل می‌رسد. احتمال، کاربردهایی در زمینه های متنوع از قبیل پزشکی، قماربازی، پیش بینی هوا، و قانون دارد.
مفهوم شانس و عدم قطعیت به اندازه تمدن بشری قدمت دارد. مردم همواره با عدم قطعیت، پیش بینی هوا، ذخیره غذایی و سایر عوامل محیطی خود دست به گریبان بوده و همواره سعی داشته اند از این عدم قطعیت و آثار مترتب به آن بکاهند. حتی ایده قماربازی، تاریخی طولانی دارد، حدود 3500 سال قبل از میلاد مسیح، بازی های متکی بر شانس بوده است. این بازیها به وسیله استخوانهایی انجام می شد که می توان آنها را شکل های اولیه تاس دانست، این وسیله ها در مصر و جاههای دیگر معمول بوده اند. تاس های مکعب شکل که نهایتاً به صورت تاس های مدرن امروزی تغییر شکل دادند، در معابد مصر در سالهای 2000 قبل از میلاد مسیح به دست آمده اند. می‌دانیم که قمار با تاس از آن زمانها بسیار رایج بوده است و نقش مهمی در توسعه علم احتمال ایفا کرده است.
امروزه این واقعیت مورد توافق دانشمند است که نظریه ریاضی احتمال ابتدا به وسیله ریاضی دانان فرانسوی بلز پاسکال (1662-1623) و پیرفرما (142-1601) آغاز شد. این افراد می خواستند احتمال دقیق مساله را در بازی قمار با تاس به دست آورند. مسائلی که آنها حل کردند حدود 300 سال از مسائل شاخص آن روزگار بود. قبل از این افراد، احتمالات عددی ترکیبات مختلف تاس به وسیله گیرولامبو کاردانو (1576-1501) و گالیلوگالیله (1642-1564) محاسبه شده است.
از قرن هفدهم به بعد نظریه احتمال به طور پیوسته توسعه یافت و در زمینه های گوناگون به کار رفت. امروزه نظریه احتمال ابزار مهمی در زمینه هایی از قبیل مهندسی، پزشکی و مدیریت است. پژوهشگران بسیاری بطور فعال درگیر دستیابی به کاربردهای جدید احتمال در زمینه هایی مانند پزشکی، تحولات هواشناسی، عسکبرداری ماهواره‌ای، تجارت، پیش بینی زلزله، رفتار انسانی، طراحی سیستم کامپیوترها، اقتصاد و حقوق هستند. در بسیاری از مراحل قانونی پیگیری مسائلی از قبیل تخلفات یا تبعیض شغلی، هر دو طرف محاسباتی مبتنی بر آمار و احتمال برای حمایت از موضوع خود ارائه می کنند.
تجربه ای که غالباً تعداد موفقیت را در زمان یا ناحیه مشخص شده ای ارائه می‌دهد بنام «تجربه پواسان» نامیده می شود. فاصله زمانی داده شده می تواند هر طول زمانی نظیر دقیقه، روز، ماه یا حتی سال باشد. ازاینرو تجربه پواسان ممکن است ملاحظاتی را برای متغیر تصادفی X تولید نماید که نمایشگر تعداد تلفن هایی باشد که به یک فرد در ساعت می شود، تعداد روزهایی که مدارس بواسطه برف در زمستان تعطیل می شوند، یا تعداد مسابقات بیس بالی که بواسطه باران بتعویق می افتد و یا نظایر آن. ناحیه مشخص شده ممکن است فاصله خطی، مساحت، حجم یا حتی قطعه ای از فلز باشد. در اینحالت X ممکن است تعداد موشهای صحرایی در هر هکتار. تعداد باکتری در یک کشت میکربی یا تعداد غلط های تایپی در هر صفحه باشد.
یک تجربه پواسان، تجربه ایست که دارای خواص زیر باشد:
1- میانگین تعداد موفقیت یعنی که در یک زمان یا مکان مشخص شده اتفاق می‌افتد دانسته شده است.
2- احتمال اینکه یک موفقیت تنها در فاصله کوتاه زمانی یا ناحیه کوچکی اتفاق بیفتد متناسب با طول زمانی یا اندازه ناحیه داده شده است و بستگی به تعداد موفقیت در خارج از این فاصله زمانی و مکانی ندارد.
3- احتمال اینکه بیش از یک موفقیت در چنین فاصله کوتاه زمانی با این ناحیه کوچک مکانی اتفاق بیفتد قابل اغماض است.
تعریف: تعدادموفقیت X در تجربه پواسان| متغیر تصادفی پواسان نامیده می شود.
توزیع احتمال متغیر پواسان بنام «توزیع پواسان» نامیده می شود و با نمایش داده می شود، زیرا مقادیر آن بستگی به یعنی حد متوسط تعداد موفقیتی که در فاصله زمانی داده شده یا ناحیه مشخص شده قرار می گیرد دارد. روش بدست آوردن فرمول برای براساس خواص لیست شده جهت تجربه پواسان بصورت فوق. خارج از محدوده این کتاب است. ما نتایج را بصورت تعریف زیر لیست می‌کنیم.
توزیع پواسان: توزیع احتمال متغیر تصادفی پواسان یعنی X، که آن نمایشگر تعداد موفقیت اتفاقی در فاصله زمانی داده شده یا ناحیه مشخص شده است بصورت زیر می‌باشد.
x=0,1,2,…
که در آن میانگین تعداد موفقیت اتفاقی در فاصله زمانی داده شده یا ناحیه مشخص شده است و… e=2.71828 است.
منحنی نرمال
مهمترین توزیع احتمال پیوسته در سرتاسر علم آمار «توزیع نرمال» است. نمودار آن بنام «منحنی نرمال» نامیده شده و همشکل زنگ است مانند منحنی شکل 6-1، که نمایشگر وقوع اتفاقات زیادی در طبیعت از جمله صنعت و تحقیقات است. درسال 1733 شخصی بنام DeMoivre فرمول ریاضی منحنی نرمال را بدست آورد. ظهور این مطلب میدان وسیعی را برای آمار استقرایی باز نمود. توزیع نرمال غالباً بنام «توزیع گوسین» با افتخار گوس (1855-1777) نامیده می شود که او هم معادله آنرا از روی مطالعه خطای حاصل از اندازه گیری مکرر کیفیت یک کمیت بدست آورد.
معادله ریاضیتوزیع احتمال متغیر نرمال پیوسته، بستگی بدو پارامتر و دارد که بترتیب حد متوسط و انحراف معیار آن هستند. از اینرو تابع چگالیX را با نشان می دهند.
بخشی از فهرست مطالب مقاله توزیع پوآسون و نرمال
توزیع پواسن
توزیع نرمال
متغیر تصادفی نرمال
- متغیر نرمال استاندارد
توزیع پوآسون
توزیع نرمال
توزیع نرمال به صورت تقریبی از توزیع دو جمله ای
توزیع پواسان:
منحنی نرمال
سطح زیر منحنی نرمال
توزیع پواسون
تعریف و ویژگیهای توزیع پواسون
تقریب پواسون برای توزیع دو جمله ای
سطح ویژه زیر منحنی نرمال
دانلود مقاله توزیع پوآسون و نرمال
