جزوه کامل معادلات دیفرانسیل

اختصاصی از یاری فایل جزوه کامل معادلات دیفرانسیل دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

این جزوه توسط یکی از بهترین استادان گروه مهندسی برق دانشگاه فردوسی مشهد تدریس میشود و تمامی مباحث معادلات دیفرانسیل در ان توضیح داده شده است.

دانلودمقاله پروژه راهسازی - معادلات و جداسازی درجه‌ای

اختصاصی از یاری فایل دانلودمقاله پروژه راهسازی - معادلات و جداسازی درجه‌ای دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقدمه
همان طور که در بخش 6 بحث شد، طراحان باید احتیاجات افراد پیاده‌رو، دوچرخه‌سواران و موتورسواران به منظور ایجاد برنامه طی کردن راحت و مطمئن از طریق تقاطع‌ها را مطالعه کنند. در نمونه‌های ویژه، سطوح فعالیتی به اندازه کافی بالا می‌باشند. به طوری که یک تقاطع قادر به ایجاد تخصیص فضایی مطمئن و کیفیت خدمات مطلوب برای همه استفاده‌کنندگان می‌باشد. این معمولاً در محیط‌های با سرعت بالا و حجم ترافیک و رفت و آمد بالا اتفاق می‌افتد که نیازمند مسیرهای متعددی بر ارائه کردن مطالبات ترافیکی می‌باشند. این شرایط مناسب بودن را برای پیاده‌روها کاهش می‌دهد، تأثیرات بزرگراهی را روی محیط اطراف افزایش می‌دهد و منجر به پیچیدگی برای همه استفاده کنندگان می‌شود. این همچنین زمانی اتفاق می‌افتد که وسایل ریلی بزرگراههای با حجم بالا را قطع می‌کند و آزادراه‌ها به وسیله جاده‌های دیگر قطع می‌شوند. در این مثال‌ها، ساخت پلهای هوایی و ساخت‌های زیرگذری برای هدف جداسازی وسیله‌های تقاطعی باید مطالعه شود. بیشترین امنیت و گنجایش زمانی به دست می‌آید که بزرگراه‌های متقاطع به طور جداگانه درجه‌بندی می‌شوند. با وجود این جداسازی درجه ممکن است به خوبی در متن موجود تناسب‌بندی نشده باشد و ممکن است مکان‌های چند شکلی را پیچیده کند. این بخش بر تغییرات مابینی برای ایجاد اتصال بین این وسایل تمرکز دارد. جداسازی‌های درجه‌ای بدون اتصال پاگردها در بخش 19 بحش می‌شود. این فصل شامل بخش‌های زیر می‌باشد:

1. بخش 1-7. ملاحظات برنامه‌ریزی و مجوزی
بخش 2-7. انواع مبادلات
بخش 3-7. ملاحظات طرح کلی
بخش 4-7. اصول خطی ترافیکی
بخش 5-7. تقاطع‌های سرازیری و آزادراهی
بخش 6-7 طراحی پاگرد یا سراشیب
بخش 7-7. تقاطع‌های جاده‌ای کوچکتر/سراشیب

ملاحظات برنامه‌ریزی و سندی
جداسازی درجه‌ای و مبادلات زمانی اتفاق می‌افتد که دو بزرگراه در سطح‌های مختلف همدیگر را قطع کنند. جداسازی طبقه‌ای تقاطع دو بزرگراه، یک بزرگراه و راه‌آهن یا یک بزرگراه و یک وسیله دوچرخه در سطوح مختلف می‌باشد. این تقاطع‌های خطرناک را قطع و حذف می‌کند و صلاحیت عملی را به عنوان یک گذرگاه فرعی برای مشغول کردن حیطه‌های شهری افزایش می‌دهد. نسبتاً، رفت و آمد، پیاده‌روها و دوچرخه‌سواران در هر بزرگراه متقاطع به طور کامل غیروابسته از یکدیگر باقی می‌‌مانند. مبادلات و ردو بدلهای دسترسی بزرگراه‌های جدا شده درجه‌ای را به وسیله تشکیل شبکه‌ای از پاگردها و سراشیبی‌ها ایجاد می‌کند. بزرگراه‌هایی که شامل مبادلات می‌باشند اغلب آزادراه‌ها و شاهراه‌ها می‌باشند که عموماً به عنوان «بزرگراه» در طول این بخش اشاره می شوند.
بخش‌های زیر ملاحظات برنامه‌ریزی و سندی را برای مبادلات توضیح می‌دهد.
1-2-7. مستندات
در خیلی از موارد، تصمیم برای ایجاد یک مبادله جدا شده درجه باید بر اساس ملاحظات دقیق شماری از فاکتورها ساخته شود. این عوامل و فاکتورها به عنوان مستندات اشاره می‌شوند و شامل موارد زیر می‌شوند.
1. طرح‌بندی طرح
به محض اینکه توسعه یک راه به عنوان یک آزادراه تصمیم گرفته شد، باید تعیین شود که آیا هر بزرگراه متقاطع تمام خواهد شد، دوباره جاده‌بندی خواهد شد یا با جداسازی درجه‌بندی و مبادلات ایجاد خواهد شد.

2. امنیت
مزیت‌های کاهش تصادف یک مبادله ممکن است انتخابش را در یک خطر ویژه در تقاطع درجه‌ای مستندسازی کند.

3. تراکم
یک مبادله ممکن است جایی که سطح خدمات یک تقاطع درجه‌ای غیر قابل قبول برای گروه‌های مصرف کننده بیشتر می‌باشد، مستندسازی شود و تقاطع نمی‌تواند با ایجاد یک سطح قابل قبولی از خدمات همه مصرف‌کنندگان تعریف شود.

4. نقشه‌برداری (توپوگرافی)
مکان
در مکان‌های ویژه، یک مبادله جداسازی درجه‌بندی شده، ممکن است بیشتر از یک تقاطع درجه‌بندی عملی باشد و این به خاطر وضعیت‌های نقشه‌برداری محلی می‌باشد.

5. وسایل دوچرخه و پیاده‌رو
جداسازی درجه‌بندی اتصال پیشرفته‌ای برای دوچرخه و ترافیک پیاده‌رو ایجاد می‌کند. برای مثال، در سطوح شهری، جداسازی درجه‌ای ممکن است یک پارک شهر یا مراکز فعالیتی تمرکز یافته در هر دو سمت شاهراه را متصل کند. در حیطه‌های روستایی، جداسازی درجه‌ای ممکن است مسیر پیاده‌روها، دوچرخه سواران، کوهنوردان، اسب سواران و دیگر مصرف‌کنندگان جاده را اجازه دهد.

6. حجم ترافیک
مبادلات در خیابان‌های متقاطع با حجم ترافیک سنگین مطلوب می‌باشند. حذف برخوردها به خاطر حجم تقاطع بالایی می‌باشد که حرکت ترافیک را بهبود می بخشد.

7. مزیت‌های مصرف‌کننده جاده (یعنی امتیازات ایجاد شده برای مصرف‌کننده جاده)
زمانی که مبادلات طراحی می‌شود و مصرف‌کننده با کفایت عمل کند، زمان سفر و قیمت‌ها را به طور عمده زمانی در تقاطعات درجه‌ای مقایسه می‌شود، کاهش می‌دهد. بنابراین یک مبادله سندسازی می‌شود اگر یک تحلیل آشکار کند که امتیازات مصرف‌کننده جاده‌ای از قیمت‌های بالای عمر خدماتی مبادلات تجاوز می‌کند. دلایل اضافی برای مبادلات ساختی شامل احتیاج به تهیه دسترسی به محیط‌هایی که به وسیله دستیابی دیگر ارائه نمی‌شود، می‌باشد مانند وسایل تصرفی و اشغالی بالا (HOV)، حیطه استراحت‌گاهی بزرگراه‌ها، مراکز اطلاعاتی توریستی، سهولت‌های (تسهیلات) نگهداری بزرگراه.

2-2-7. ملاحظات بافتی و متنی
برای مبادلات در همه موارد، طراحان باید ارتباط بین مبادلات پیشنهاد شده و متن و محتوای محیط را همان طور که در زیر توضیح داده شده است، در نظر بگیرند.
آیا جداسازی درجه‌ای به طور جاری و رایج وجود دارد؟ چطور یک مبادله پیشنهاد شده بین خصوصیت‌های محیطی، زیباشناختی و فرهنگی محیط اطراف تناسب پیدا می‌کند؟ اگر وجود ارتفاع آب زیرزمینی بالا یا وضعیت‌های خاک و ضعیف بودن سطح و ساخت، ساختارهای مورد نیاز را پیچیده می‌کند؟ آیا روشن‌سازی بزرگراه برای حفظ سطح نور کافی برای امنیت مورد نیاز می‌باشد؟ آیا یک منبع نیروی در دسترس برای ارضا کردن این نیاز وجود دارد و آیا چنین نوری با محیط اطراف سازگار است؟ آیا معرفی ترافیک سرعت بالای ادامه‌دار یا درجه‌بندی بزرگراهی افزایش یافته، سطوح شلوغی بالای مورد نیاز معرفی موانع شلوغ را ایجاد می‌کند؟ آیا مبادله منجر به پیشرفت‌های کیفیتی هوایی مهم می‌شود؟ آیا تهویه و تسویه مکانیکی به خاطر ویژگی‌های عملی و فیزیکی وسیله مورد نیاز می‌باشد؟ آیا سیستم‌های کاربردی موجود به وسیله ساخت تحت تأثیر قرار می‌گیرد؟ آیا مقررات برای کاربردهای آینده به وسیله شهرداری، آژانس‌ها و کمپانی‌های کاربردی عمودی و خصوصی مورد نیاز قرار می‌گیرد. آیا بالا بردن یک بزرگراه روی دیگری بر کارکرد فرودگاه نزدیک تأثیر می‌گذارد؟ آیا نیازمندی‌های منحصر به فردی نسبت به وضوح عمودی و افقی وجود دارد؟ آیا انحراف‌های همه فعالیت‌ها در نظر گرفته می‌شود، که بدین وسیله احتیاج برای جداسازی درجه‌ای حذف می‌شود؟ آیا به جاده‌های انحرافی در طی ساخت نیاز پیدا خواهد شد و آیا جاده‌های موجود در دسترس می‌باشند؟ آیا بزرگراه‌های انحرافی موقتی، پل‌ها و ساخت‌های مرحله‌ای مورد نیاز خواهند بود؟

3-2-7. تطبیق دوچرخه و پیاده از طریق مبادلات (پل)
تطبیق دوچرخه و پیاده باید از طریق مبادلات (پل) انجام شود. در خیلی از موارد مبادلات (پل) بین بزرگراه‌های ایالتی و دیگر بزرگراه‌ها انجام می‌شود که به عنوان جاده کوچکتر شناخته شده است. مکان‌های دوچرخه و پیاده نظیر پیاده‌روها، خطوط دوچرخه‌سواری باید روی جاده کوچکتر از طریق حیطه مبادله‌ای حفظ شود. اگر استفاده دوچرخه و پیاده‌روی هر دو بزرگراه اجازه داده شد، بنابراین این اصل برای هر دو وسیله به کار می‌رود. مکان‌های دوچرخه و پیاده‌رو از طریق مبادلات در طول این بخش توضیح داده می‌شود. یک عامل کلیدی برای نگه داشتن تداوم و امنیت محل دوچرخه و پیاده‌رو از طریق مبادلات، شکل و ترکیب تقاطع جاده‌ای کوچکتر توضیح داده شده در بخش 7-7 می‌باشد. همان‌طور که در این بخش توضیح داده شد، سراشیب‌های نوع الماسی، پایانه‌های سراشیب برجسته در محیط‌های با فعالیت دوچرخه‌ای و پیاده‌ای قابل ترجیح‌تر می‌باشند.

عوامل انتخابی مبادلاتی
تصمیم برای ایجاد یک جداسازی درجه‌ای بدون سراشیب به جای مبادله اغلب بر اساس ملاحظات زیر می‌باشد.
فقدان برنامه درباره مکان سازی مناسب برای چهاراه‌ها، تفکیک پله ای بزرگراه بدون سراشیب ممکن است برای نگهداری اتصال خیابان‌های با حجم کم ایجاد شود. همه مصرف‌کنندگان متمایل به دستیابی به این تسهیلات، نیاز به استفاده جاده‌های موجود دیگر دارند. در بعضی موارد این مصرف کنندگان ممکن است نیاز به طی کردن مسافت قابل ملاحظه‌ای، به ویژه در مناطق روستایی داشته باشند. بالا رفتن دستیابی وسیله، جاده‌های منظره‌ای یا دیگر وسایل دستیابی و دسترسی، که تقاطع پله‌ای راه‌آهن را جدا و تفکیک می‌کند، دسترسی به تسهیلات HOV و دسترسی به تمرکزات نا استفاده ترافیک پیاده‌رو را ایجاد می‌کند. (پارک های هوایی ایجاد شده در هر دو سمت شاهراه نمونه‌ای از این مثال می‌باشد.) در نتیجه مسیرهای دوچرخه‌سواری نیز ایجاد می‌شود. تفکیک پله‌ای بدون سراشیب‌های معادله‌ای ممکن است به منظور اجتناب از داشتن چنین تبادلاتی که خیلی به یکدیگر نزدیکند، تهیه شود. به طوری که عملیات سخت می‌شود. این روش، تداخل با مبادلات جاده‌ای اصلی را حذف می‌کند و امنیت و حمل‌و نقل به وسیله تمرکز چرخش ترافیک در نقاط کمی که ایجاد سیستمهای سراشیب کافی امکان‌پذیر می‌باشد، را افزایش می‌دهد. از طرف دیگر، تمرکز زاید حرکت‌های گردشی در یک مکان، باید جایی که داشتن مبادلات اضافی بهتر باشد، اجتناب شود. در موضع‌نگاری ناهموار شرایط مکانی در تقاطعات ممکن است برای مقررات تفکیک طبقه نسبت به تقاطع طبقه مطلوب‌تر باشد. اگر اتصالات سراشیبی سخت یا پرهزینه باشد، حذف آنها در مکان‌های ساخت و ایجاد حرکت‌های گردشی در هر جایی به وسیله رله‌های تقاطعی دیگر ممکن است عملی باشد. خیلی از اوقات تبادلات جزئی به طور آغازین ساخته می‌شود. زیرا حجم‌های ترافیک تبادلات کاملی را حمایت نمی‌کند. در حین اینکه زمان می‌گذرد، احتیاج برای تبادلات کامل توسعه پیدا می‌کند.

کاربرد آزادراه‌ها و بزرگراهها با کنترل دستیابی بالا
زمانی که کنترل دستیابی کامل برای یک بزرگراه موجود یا یک آزادراه پیشنهاد می‌شود، هر راه خصوصی یا عمومی مطابق باید استفاده از یکی از موارد زیر به کار برده شود. گزینه‌های لیست شده در زیر برای تسهیلات دوچرخه و پیاده اختصاص یافته در زیر به کار می‌رود. تسهیلات متقاطع می‌تواند در انتهای پتانسیل باشد که به وسیله آن به طور مؤثر می‌تواند رفت و آمد زیاد و ترافیک را پایان بخشد. تسهیلات متقاطع می‌توانند دوباره‌ جاده‌سازی شوند (برای خطوط اتصال). تسهیلات متقاطع می‌تواند به عنوان پل هوایی یا زیرگذر جداگانه درجه‌بندی شوند. که بدین وسیله ترافیک را حفظ می‌کند اما به طور مؤثر دسترسی به بزرگراه متقاطع را پایان می‌بخشد. تسهیلات متقاطع می‌تواند به عنوان تبادل دوباره ساخته شوند، که بدان وسیله از طریق ترافیک دسترسی به آزادراه را آسان می‌کند و حفظ می‌کند. اهمیت تداوم تقاطع، جاده یا امکان اجاره جاده‌های متناوب تعیین می‌کند که آیا جداسازی پله‌ای یا تبادل تضمین می‌شود یا نه؟ یک تبادل باید روی پایه تقاضای انتظار رفته برای دسترسی به جاده کوچکتر و تأثیرات عملکردی روی جاده اصلی ایجاد شود.

فضاسازی تبادلی (پلی چندراهی)
فضاسازی پلی (مبادله‌ای) ملاحظه مهمی در برنامه‌ریزی و طرح پل‌های تعیین شده و جدید می‌باشد. در مناطق شهری باید فضای مینیمم یک مایلی بین پل‌ها وجود داشته باشد تا فضای کافی برای ورود و خروج حرکت‌ها و مانورها وجود داشته باشد. فضای محدودتر به جاده‌های جمع کننده و پخش کننده به منظور پیوند دادن، انشعاب دادن و تسریع کردن و کند کردن ترافیک از خط اصلی نیاز دارند. در مناطق روستایی، حیطه های پیشرفت نکرده، پل‌ها نباید نزدیکتر از 3 مایل ساخته شود. فضاسازی پلی مسافت اندازه‌گیری شده در امتداد جاده اصلی بین خطوط مرکزی متقاطع، جاده‌ها می‌باشد که دسترسی شیب را به بزرگراه حفظ می‌کند. این خطوط فضاسازی (فضایی) به منظور کوچکتر کردن شکست ترافیک ورود و خروج نسبت به خط اصلی بزرگراه و برای ممانعت از فضای نشانه‌ای غیر کافی ساخته می‌شوند.

گزارش های تغییر و تطابق پل (مبادلات)
طرح و ساخت پل‌ها یا تفکیک پلی در طول بزرگراهه بین ایالتی به وسیله وزارت بزرگراه فدرال (FHWA) کنترل می‌شوند و نیاز به تصویب و همنوایی با نیازمندیهایش به منظور در نظر گرفتن تغییرات و حفظ نسبت به سیستم بین ایالتی دارند. گزارشات تطابقی پل (IJR) و گزارشات تغییر پل (IMR) برای پل‌های جدید یا تغییرات نسبت به پل‌های موجود مورد نیاز می‌باشد. موارد زیر توضیحات اطلاعات شامل شده در یک IJR یا IMR می‌باشد که به FHWA ارائه می‌شود.
توضیح کامل مکان و نوع دسترسی تغییر یافته یا جدید پیشنهاد شده، نقشه‌ها، نمودار طرحی، برنامه‌های طرحی اولیه کاربردی به عنوان احتیاج برای توضیح واضح پیشنهاد، باید شامل شود. نقشه‌ها و طرح‌ها باید شامل موارد زیر شوند (همچنان که در دسترس می‌باشند):
محدودیت‌های پروژه‌ای، پل‌های مجاور، ترکیبات پلی پیشنهاد شده، خطوط (............) و عرض‌های راهی، شیب‌های اضافه شده و برداشته شده، پله های شیبی، طول‌های خط تسریعی، طول‌های مسیر کاهشی، طول‌های باریک شونده، طول‌های خط کمکی، شیب‌های خروجی نوع متوازی و باریک شونده، خطوط بالا رفتن کامیون، جاده‌های جمع کننده و توزیع کننده. هدف و احتیاج برای نقاط دسترسی تدبیر شده (چرا مورد احتیاج می‌باشد، مزایای مقصود چه می‌باشد) هر اطلاعات پشتیبانی یا زمینه‌ای که پایه را برای پیشنهادات توضیح می‌دهد (یعنی بزرگراه جدید پیشنهاد شده، پیشرفت‌های خصوصی برنامه‌ریزی، حمایت‌های سیاسی شناخته شده و غیره) نقشه‌ها باید محل‌های دقیق توسعه ‌ها را نشان دهد. اگر قصد IJR / IMR حمایت یک توسعه یا بیشتر باشد، IJR / IMR باید همین را بگویند. توسعه اقتصادی، تطابق اعتباری برای دسترسی جدید می‌باشند. اگر پل درون سطح مدیریتی و تربیتی حمل و نقلی باشد اگر هر مورد شناخته شده‌ای از نگرانی و بحث وجود داشته باشد (مخالفت و تضاد عمومی و محیطی و غیره) توضیحی از تناوب‌های طرحی در نظر گرفته شده (پل، الماسی، شیب تک نقطه، و جهتی، محل‌های متناوب و غیره) و اینکه چرا چاره‌های پیشنهاد شده انتخاب شد. وضعیت مطالعات محیطی و جریانات اجازه داده شده، قیمت‌های ارزیابی شده طرح‌ها، منابع بودجه‌ای پیشنهاد شده (پیشرفت و توسعه خصوصی، بودجه‌های محلی، بودجه‌های کمکی فدرالی و ایالتی) و برنامه‌های اجرایی ارتباط و فاصله پل نسبت به پل‌های مجاور و توانایی برای ایجاد نشان‌گذاری و علامت‌گذاری کافی هر استثنای طرحی لازم از استانداردهای طرحی، مابین ایالتی AASHTO پذیرفته شد. محدودیت‌های پیشنهاد شده و موجود دسترسی و دستیابی. نقشه‌های طرحی که حجم ترافیک سالیانه موجود را نشان و طراحی می‌کند و این برای خطوط اصلی، شیب‌ها و جاده‌های متقاطع می‌باشد. نشان‌گذاری ترافیکی پیشنهاد شده اضافی و علامت‌گذاری آن (اگر در دسترس باشد) موارد امنیتی برای در نظر گرفتن وضعیت‌های موجود و چاره‌های پیشنهاد شده.

3-7. انواع پل (تبادل)
انواع متنوعی از پل برای وضعیت‌های مواجه شده وجود دارد. بعد از اینکه این تصمیم گرفته شد که یک پل تفکیک پله‌ای برای مکان مناسب می‌باشد، انتخاب پایانی نوع پل به وسیله عواملی نظیر تأثیرات عملی روی خط اصلی و خیابان متقاطع، حساسیت محتوا، مکان‌های چند مدلی، نقشه‌برداری، ضربات مکانی پتانسیلی، قیمت و سطوح فعالیتی انتظار رفته، تحت تأثیر قرار می‌گیرد. هر پل باید طوری طراحی شود که برای وضعیت‌های مکانی فردی مناسب باشد. طرح پایانی ممکن است تغییر کوچکتر یا بزرگتر یکی از انواع اصلی باشد یا اینکه ترکیبی از انواع پایه باشد. پل‌های آزادراهی چند نوع می‌باشند: یک پل سیستمی که یک آزادراه را به آزادراه وصل می‌کند، یک پل خدماتی که یک آزادراه را به یک وسیله کوچکتر وصل می‌کند. پل‌های سیستمی اکثراً 3 پایه، به صورت چهارراه کامل، یا پل‌های جهتی می‌‌باشند و پل‌های سرویسی و خدماتی اغلب به صورت پل‌های لوزی، چهارراهی، و چهارراهی جزئی می‌باشند. این ترکیبات پلی اصلی در بخش‌های زیر توضیح داده شده است.

پل‌های سه پایه
پل‌های سه پایه که همچنین به عنوان پل‌های T یا Y نیز مشهور می‌باشند، معمولاً جایی ایجاد می‌شوند که بزرگراه‌ها شروع می‌شوند یا پایان پیدا می‌کنند. پل‌های سه پایه‌ای باید زمانی در نظر گرفته شود که وسعت آتی تراز استفاده نشده غیر متحمل باشد. این تا حدودی به خاطر این حقیقت است پل‌های سه پایه، وسعت دادن آنها، تغییر شکل دادن و یا بهبود آنها به عنوان تسهیلات چهارتایی، خیلی سخت می‌باشد. ضمیمه 1-7 مثال‌های پل‌های 3 پایه را با چندین روش ایجاد حرکت‌های گردشی شرح و نشان می‌دهد.

نوع قیفی (با یک ساختار تک) در ضمیمه 1-7 (A) نشان داده می‌شود. جایی که 3 تا از حرکت‌های گردشی با شیب‌های مستقیم و غیرمستقیم و یک حرکت به وسیله شیب حلقه‌ای همراه می‌باشد. در کل و به طور عمده و به طور عموم، شیب نیمه جهت باید از حرکت گردش به چپ و حلقه از حجم سبکتر حمایت کند. در جایی که هر دوی حرکت‌های گردش به چپ نسبتاً سنگین می‌باشند، طرح پل نوع T جهتی نشان داده شده در ضمیمه (B) 1-7، به بهترین صورت در کنار هم چیده شده‌اند. به طور کلی، یک پل جهتی کامل نشان داده شده در شکل (C)1-7. زمانی مناسب می‌باشد که همه حجم‌ها سنگین باشند یا اینکه تقاطع بین دو بزرگراه‌ها کنترل شده باشد. ساخت ترکیبات در ضمیمه (B)1-7 و (C)1-7 پر هزینه‌ترین نوع به خاطر ساخت‌های متعدد مورد نیاز در مرکز پل برای تطبیق با 3 سطح ترافیک می‌باشد. برای مثال‌های بیشتر و ملاحظات طرحی پل‌های T و Y‌ اضافی، به Apolicy on geometric Design …… (یک خط مشی روی طرح هندسی بزرگراه‌ها و خیابان‌ها AASHTO) مراجعه کنید.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   80 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دانلود مقاله معادلات دیفرانسیل – روش های تفاضل متناهی

اختصاصی از یاری فایل دانلود مقاله معادلات دیفرانسیل – روش های تفاضل متناهی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

«روش‌های تفاضل متناهی»
روابط واضح یا غیرواضح بین مشتقات و مقادیر توابع در نقاط آغازی وجود دارد.
نقاط آغازی بر روی [a,b] می تواند به وسیله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوریکه ، ، در نظر گرفته شود.
این عبارت برای مشتقات تحت شرایط مقادیر تابعی است.
جواب مسأله مقدار مرزی یک تفاضل متناهی بوسیله جای‌گذاری معادله دیفرانسیل در هر نقطه آغازین به وسیله یک معادله تفاضلی بدست می آید.
با در نظر گرفتن شرایط مرزی در معادلات تفاضلی، سیستم جبری معادلات مورد حصول حل می شود، این یک جواب عددی تخمینی برای مسأله مقدار مرزی بدست می دهد.
- Linear Second Order Differential Equations

[معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم] ‍[صفحه 5, 4 ]
به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم زیر توجه می کنیم:
، (46)
در رابطه با شرایط مرزی نوع اول: ، (47)
مقدار قطعی u(m) از با مشخص شده و مقدار تقریبی آن با ، با استفاده از سریهای تیلورها می توانیم مشخص کنیم که:
( .42)

به طوری که و
(49)

به طوری که
ما فرض کردیم که پیوستگی بدین صورت است:

به طوری که .
با در نظر گرفتن شرایط در 48 ، 49 و جایگذاری در 46 ، تفاضل تقریبی متناهی معادله دیفرانسیل مذکور در به صورت زیر است:
( .50)
شرایط مرزی ( .42) به صورت زیر تبدیل می شود:
( .51)
پس از ضرب با ، ( .50) می تواند به صورت زیر نوشته شود:
و ( .52)
به طوری که:
و و
سیستم ( .52) در نوشتار ماتریسی، پس از لحاظ شرایط مرزی، تبدیل می‌شود به:
( .53) Au=b
به طوری که:


حل سیستم معادلات خطی ( .53) جواب تفاضل متناهی معادله دیفرانسیل ( .46) را ارائه می دهد که پاسخگوی شرایط مرزی مدنظر است.

اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش)
غلط بریدگی داخلی از معادله ( .52) بوسیله
( .54)
نشان داده می شود. به طوری که
بسط هر شرط در طرف اول معادله ( .54) در سری تیلور آن مول ، بدست می دهد:
( .55)
به طوری که .
بنابراین روش مذکور، روش حل معادله مرتبه دوم می باشد.

شرایط مرزی اشتقاقی: (p.596)
هم اکنون توجه خود را به شرایط مرزی نوع سوم معطوف می کنیم:

( .56)
تفاضل تقریبی معادله دیفرانسیل ( .46) در گره‌های داخلی j=1,2,…,N ، بوسیله معادله ( .52) داده شده که دارای N+2 مجموع در N معادله می‌باشد. هم اکنون ما نیاز داریم دو یا چند معادله متناظر برای شرایط مرزی ( .56) بیابیم.
با حذف شرایط در ( .48) ، تفاضل تقریبی متناهی ( .56) به صورت زیر می باشد:
در : یا
( .57)
در یا
( .58)
به طوری که و ، مقادیر تابعی در و می باشند. گره‌های و خارج از بازه [a,b] قرار دارند و گره‌های غیرواقعی خوانده می‌شوند:
دیفرانسیل:
مقادیر و می توانند با این فرض که معادله تفاضلی ( .52) برای N+1 و j= 0 در نقاط مرزی و باقی می ماند و می تواند نادیده گرفته شود.
جایگذاری مقادیر و در ( .57) و ( .58) در معادلات ( .52) به ازای N+1 و j= 0 ما را می رساند به:

( .59)
معادلات ، ( .52) ، و یک سیستم سه‌گانه از معادلات بوجود می آورند.
تا زمانی که تفاضل تقریبی ( .52) برای معادله دیفرانسیل ( .46) و تفاضلات تقریبی ( .59) برای شرایط مرزی ( .56) ، همگی مرتبه دوم هستند. تمام معادلات برای ، همچنین مرتبه دوم هستند.
به طور متقابل، ما نمی توانیم از نقاط غیرواقعی ، استفاده کنیم. در این مورد ما می توانیم از تقریب های زیر استفاده کنیم:

یا
( .60)
( .61)
یا

تا زمانی که تقریب های ( .60) ، ( .61) از نوع اول هستند، تمام معادلات
( .60) ، (7.62) و (7.61) برای j= 0,…,N+1 نمی توانند مرتبه دوم بمانند. این معادلات همچنین یک دستگاه معادلات تشکیل می دهند.

یا
( .62)

یا
( .63)
تا زمانی که تقریب های ( .62) و ( .63) از مرتبه دوم هستند، تمام معادلات ( .62)، ( .52) و ( .63) برای همچنین از مرتبه دوم هستند. اگر ما را از ( .62) که از اولین معادله مجموعه ( .52) استفاده می کند. و را از ( .63) که از آخرین معادله مجموعه ( .52) حذف کنیم سپس معادلات حاصله یک دستگاه معادلات سه‌گانه تشکیل می‌دهند.

روش مرتبه چهارم در غیاب در ( .46) . (p.598)
به معادله دیفرانسیل زیر توجه کنید:
( .64)
که در ارتباط با شرایط مرزی نوع اول ( .42) است.
برای این مسئله ما می توانیم یک روش مرتبه بالاتر یا مرتبه چهارم بسازیم. ما معادله دیفرانسیل را به صورت زیر:
( .65)
و یک روش Numeruv برای حل آن می نویسیم.

( .66)


( .67)

شرایط مرزی اشتقاقی برای ( .56) . (p.598)
بار دیگر توجه خود را به شرایط مرزی نوع سوم معطوف می کنیم:
( .68)
( .69)
نظر به اینکه روش Numeruv ( .67) برای ( .65) از مرتبه چهارم می‌باشد، به تقریبات مرتبه چهارم برای و نیاز داریم. با ، و با استفاده از بسط سری تیلور می نویسیم:
( .70)
با استفاده از قانون سیسمون برای بررسی کران انتگرال طرف راست داریم:

( .71)
به طوری که و
تخمین خطا از می باشد.
هم اکنون به یک تخمین برای نیاز داریم. با استفاده از سری‌های تیلور می نویسیم:
( .72)
تخمین خطار از می باشد. اگر تخمین ( .72) در ( .71) مورد استفاده قرار گیرد، سپس مرتبه‌اش را با حفظ می کند. بنابراین با شکل دادن ( .71) ، ( .70) و ( .72) تخمین زیر را داریم:
( .73)
( .74)
به طوریکه با حل کردن برای داریم:

که از می باشد با جایگذاری در ( .68) ، تقریب تفاضلی صحیح از داریم که در x =a صحیح است به صورت زیر:
( .75)
به طور مشابه می نویسیم:
( .76)
بار دیگر با استفاده از قانون سیسون برای بررسی طرف راست انتگرال داریم:


( .77)

به طوری که ؛

تخمین خطار از است.
هم اکنون با استفاده از بسط سری تیلور می نویسیم:
( .78)
تقریب خطا از می باشد. بنابراین با شکل دادن ( .76) ، ( .77) و (7.78) تقریب را بدین صورت داریم:
( .79)
به طوری که ( .80)
با حل کردن برای بدست می آوریم.
( .81)
که از است.
با جایگذاری در ( .69) تقریب تفاضل را که در x =b صحیح است بدست می آوریم که بدین صورت است.
( .82)
به جای تقریبی که در ( .78) داده شده، همچنین می توانیم از عبارت زیر استفاده کنیم:

پس بجای تقریب داده شده در (7.80) داریم:
( .83)
مثال 1. حل کنید مسأله مقدار مرزی زیر را با و به کار بردن متد فوق.
؛ ؛
حل. بازه بسته [0,1] را به چهار زیر جازه تقسیم می کنیم، نقاط گره‌ای عبارتند از:
، ؛
روش حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم یک دستگاه معادلات زیر را بدست می دهد.

با ضرب در طرفین معادله بالا بدست می آوریم:

برای داریم.



با به کار بردن شرایط مرزی داریم:


مثال 2: مسأله مقدار مرزی زیر را وقتی حل کنید.
؛ و
حل: با به کار بردن روش حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
وقتی ؛ ما چهار نقطه گره‌ای داریم: و که عبارتند از 0 ، ، و 1.
سیستم معادلات زیر را بدست می آوریم:




از روش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم بجای در شرایط مرزی تخمین را قرار می دهیم، بنابراین شرایط مرزی تبدیل شدند به:
و
با حذف کردن از معادلات داریم:

با حل دستگاه فوق داریم:



معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیرخطی .
(Nonlinear Second Order Differential Equation)
به معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم زیر توجه کنید:
( .91)
با در نظر گرفتن شرایط مرزی
( .92)
معادله دیفرانسیل فوق یک جواب منحصر به فرد خواهد داشت اگر:
(مشتق پاره ای مرتبه اول نسبت به a ) پیوسته و محدود باشد و
و ؛
نقاط گره ای تولید می شوند به وسیله ؛ .
از معادله (7.49) با جایگذاری داریم.
( .93)
دستگاه ( .93) یک دستگاه N معادله، N+2 مجهول می‌باشد ؛ بنابراین ما نیاز داریم به دو یا بیشتر معادله در شرایط مرزی مسأله، بدین منظور ادامه می دهیم، می نویسیم:
( .94)
به طوریکه ثابت های قراردادی هستند.
خطای برش داخلی حاصل از ( .94) به فرم زیر نوشته می شود.
( .95)
با بسط سری تیلور حول نقطه داریم:



به دو معادله برای تعیین نمودن و نیاز داریم، با قرار دادن ضرایب و مساوی صفر به معادلات زیر می رسیم:
و
که نتیجه‌ می دهد و .
بنابراین، از معادله ( .94) ،
( .96)
به طوریکه .
بدست می آوریم
یا
( .97)
این معادله یک تقریب تفاضلی برای شرایط مرزی در نقطه و یا به طور مشابه در بدست می دهد.
( .98)
که
حال داریم:

یا
( .99)
این معادله یک تقریب تفاضلی برای شرایط مرزی در نقطه بدست می دهد.
بنابراین معادلات ( .93) ، ( .97) برای و ( .99) یک دستگاه N+2 معادله N+2 مجهول بدست می دهد. این دستگاه معادلات عبارتست از:


( .100)
به طوریکه
این سیستم معادلات غیرخطی به روش نیوتن با هر روش تکراری دیگر حل می شود.
روش تکراری (Itratio Method)
روش ساده تکراری (Scheme) برای حل معادله غیرخطی ( .100) به صورت زیر است:


( .107)
عضو تکراری که توسط مربعات جزء صحیح و مشخص می شود و فرم خطی ( .107) را می توان به فرم ماتریس زیر درآورد.
( .102)
به طوری که:
؛
؛

روش نیوتن – رافسون.
(Newton – Raphson Method)
معادله ( .100) را می توان به فرم ( .103) نوشت به طوریکه:




ژاکوبین عبارتست از:

به طوری که:

و و و
و
با یک تقریب اولیه مناسب شروع می کنیم، قرار می دهیم.

به طوریکه عبارتست از یک حل
؛
مثال 3 : مسأله مقدار مرزی زیر را وقتی حل کنید.
؛ ؛
حل. برای حل این مسأله یک روش حل تفاضلی برای معادله دیفرانسیل مرتبه دوم به کار می بریم.
چهار نقطه گره‌ای ؛ عبارتست از ، ، و 1 . مقادیر در نقاط تا توسط شرایط مرزی مشخص می شوند، می‌دهد به ما و حال سیستم معادلات زیر را داریم.
؛


با در نظر گرفتن شرایط مرزی و معادلات زیر را داریم:


این سیستم معادلات می تواند توسط هر روش تکراری حل شود. ما به کار می بریم روش نیوتن – رافسون برای حل این سیستم؛ داریم.
؛
؛

بنابراین، ما داریم:

ماتریس ژاکوبین را معکوس نموده داریم،

به طوری که
با یک تکرار دیگر بدست می آوریم:

با قرار دادن و ؛ نتایج زیر را بدست می آوریم:
؛
؛
؛
روش های عناصر متناهی:
(FINITE ELEMENT METHODS)
در این بخش، یک استدلال خلاصه از چگونگی پیاده سازی روش‌های عناصر متناهی برای حل مسائل مقدار مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می دهیم.
به تابع‌وار زیر توجه کنید:
( .137)
با در نظر گرفتن شرایط مرزی
( .138)
فرض کنیم F تابعی به دفعات دیفرانسیل پذیر باشد. یکااکستریم از تابع‌وار ( .137)با در نظر گرفتن شرایط ( .138) می یابیم، شرایط لازم برای وجود یک اکستریم در تابع‌وار ( .137) عبارتست از اینکه تغییراتش به صفر برسد. معادله زیر را داریم:
( .139)
این معادله اکستریم را روی منحنی مشخص می نماید. این معادله، معادله اویلر نامیده می شود و انتگرال خطرهای این معادله «اکسترمال» نامیده می شوند. تابع‌وار (.137) می تواند یک اکسترمم را از یک اکسترمال بدست دهد. می توان معادله اویلر را به فرم زیر نیز به کار برد.
( .140)
اگر جواب معادله اویلر منحصر به فرد باشد، سپس این جواب راه حل برای مسأله متغیر فراهم می کند. به طوریکه جواب مسأله متغیر نیز راه حلی برای معادله دیفرانسیل ارائه می دهد.
( .141)
به طوریکه یک تابع ممکن است وقتی که شرایط مرزی در هم آمیخته تعیین شده باشند، به مسأله مقدار مرزی زیر توجه کنید:
( .142)
تحت شرایط مرزی ( .138)
می توانیم درستی رابطه زیر را که از معادله دیفرانسیل ( .142) بدست می‌آید، تحقیق کنیم:
( .143)
زمانی که در x = a و x = b ثابت است، قرار دهید.

سپس با استفاده از معادله اویلر و معادله ( .143) داریم:


یا

که همان معادله ( .142) می باشد.
حال به موردی که شرایط مرزی در هم آمیخته اند توجه کنید:
( .144)
( .145)
در این مورد، مسأله مقدار متغیر می دهد به ما:
( .146)
به طوری که


اگر در ( .144) ، ، سپس در ( .146) مساوی صفر است،
اگر در ( .145) ، ، سپس در ( .146) برابر با صفر است.
روش حل مسأله متغیر (Solution of the variation problem)
بازده را به تعداد متناهی زیر بازه‌های غیرمشترک یا عناصر تقسیم می کنیم، در هر عنصر به جای u یک تابع تقریبی w از
( .137) یا.141) (جایگزین می کنیم، که هر کدام از آنها پیوسته بوده و در نقاط تعریف شده اند. شرایط لازم برای وجود یک اکسترمم یک سیستم از معادلات دیفرانسیل (خطی یا غیرخطی) را بدست می دهد.
( .147) و

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   43 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

پروژه تحقیقاتی کارشناسی ریاضی - حل عددی تائو معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها - با فرمت wor

اختصاصی از یاری فایل پروژه تحقیقاتی کارشناسی ریاضی - حل عددی تائو معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها - با فرمت word دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

چکیده :

هدف از این مقاله بررسی روش تائو با پایه های چند جمله ای دلخواه برای یافتن معادلات  انتگرال –دیفرانسیل ولترا(VIDES)است.قسمت  های دیفرانسیل و انتگرال این معادلات توسط نمادهای علمی تائو جایگزین می شوند.به این منظور که VIDES را به دستگاه معادلات خطی تبدیل کند.برای برتری روش تائو نتایج عددی چند مثال با پایه های چند جمله ای چپیشف ارائه می شود.

فهرست مطالب

عنوان                              صفحه                      

فصل 0: پیشگفتار                    1                

     1-0 خطاها                                          1    

     2-0 توابع وچند جمله ای ها                                   3

     3-0 معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم در فضای باناخ                     8

فصل 1: مقدمه                                  13

فصل 2: نماد ماتریس                                          15

     1-2 قسمت های دیفرانسیل وشرایط ممکن            15

     2-2 قسمت انتگرال                       16

     3-2 تبدیلIDE  به ماتریس                                   18

فصل 3: برآورد خطا                                             20

فصل 4: کاربرد مبنای چپیشف                                     22

فصل 5: مثال های عددی و نتایج              26

پیوست تاریخی                                31

واژه نامه فارسی به انگلیسی                              36

منابع                                        41

رساله دکتری ریاضی با عنوان هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل

اختصاصی از یاری فایل رساله دکتری ریاضی با عنوان هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

رساله جهت اخذ درجه دکتری رشته ریاضی گرایش هندسه دیفرانسیل با عنوان هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل آماده دانلود می باشد.
محتویات فایل: یک فایل زیپ که حاوی یک pdf می باشد.
تعداد صفحه:217
دانشگاه: علم و صنعت ایران

چکیده

در این پایان نامه به مطالعهٔ هندسی نظریهٔ معادلات دیفرانسیل پرداخته شده است. در فصلهای دوم و سوم روش تقارنهای لی و گروههای تبدیلات که در فصل اول تشریح شده را برای تحلیل کیفی معادلات دیفرانسیل از قبیل فضاهای منیفلدی ساخته شده توسط معادلات، انواع جوابها، شامل جوابهای عمومی، جوابهای دقیق، جوابهای ناوردا و ... به کار گرفتیم تا بنیانهای این نظریه تبیین شود. در فصلهای چهارم و پنجم با دیدگاهی هندسی با استفاده از هندسه سیمپلکتیک و فرمهای دیفرانسیلی به کنکاش در نظریهٔ معادلات دیفرانسیل پرداخته شده است. همچنین دسته ای خاصی از معادلات که در علوم پایه و مهندسی کاربرد وسیعی دارند، به نام معادلات مونژ- آمپر مورد بحث قرار گرفته اند.