دانلود کتاب ریاضیات عمومی 1 (رشته های زمین شناسی ، شیمی و فیزیک) پیام نور

اختصاصی از یاری فایل دانلود کتاب ریاضیات عمومی 1 (رشته های زمین شناسی ، شیمی و فیزیک) پیام نور دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دانلود کتاب ریاضیات عمومی 1 (رشته های زمین شناسی ، شیمی و فیزیک) پیام نور 

نوشته جلیل واعظی

سرفصل های اصلی کتاب ریاضیات عمومی به شرح زیر می باشد :
•رابطه و تابع
•مختصات قطبی
•اعداد مختلط
•حد و پیوستگی
•مشتق و کاربردهای آن
•انتگرال
•انتگرال معین و کاربردهای آن
•انتگرال ناصره

تعداد صفحات : 512

پاورپوینت دانش ریاضیات معماری در آثار کاشانی

اختصاصی از یاری فایل پاورپوینت دانش ریاضیات معماری در آثار کاشانی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

قابلیت ویرایش : دارد 

تعداد صفحات اسلاید : 23

برای دیدن عکس در اندازه اصلی روی آن کلیک کنید

برای خرید برید پایین!

درخواست یا سفارش پاورپوینت : تلگرام یا پیامک : 09392481506

 http://ppt10.sellfile.ir

دانلود مقاله کاربردهای ریاضیات در علوم

اختصاصی از یاری فایل دانلود مقاله کاربردهای ریاضیات در علوم دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

از نظر تاریخی، این نیازهای علوم فیزیکی بوده است که محرک توسعه بسیاری از قسمتهای ریاضیات، به ویژه آنالیز بوده اند. گاهی اوقات مشکل است که کاربردها را از نظر ریاضی طبقه بندی کرد، چرا که ابزارهائی از چند حوزه ریاضیات ممکن است به کار گرفته شده باشند. ما روی این کاربردها نه فقط با بحث درباره طبیعت نظم (و سازماندهی) آنها متمرکز میشویم، بلکه برهمکنش آنها با ریاضیات را نیز مد نظر قرار میدهیم.


بیشتر حوزه ها در این گروه (نقاط آبی در تصویر) در مجموع با عنوان «فیزیک ریاضی» شناخته شده اند. تا اندازه ای، ابزارهای ریاضی جدیدتر و به طور پیشرونده پیچیده تر در مهندسی، زیست شناسی و علوم اجتماعی (نواحی بنفش در تصویر) به کار گرفته میشوند.
70- مکانیک ذرات و سیستمها: مطالعه دینامیک مجموعه های ذرات یا توده های جامد (تو پر)، شامل توده های چرخان یا لرزان. از اصول تغییرات (انرژی-کمینه سازی) همچنین معادلات دیفرانسیل استفاده میکند.

تعادل در مکانیک آماری: سیستمهای مبادله کننده انرژی تمایل به داشتن انرژیهای مشخصی دارند که تعداد کل حالتها را بیشینه میکند
74- مکانیک توده های تغییر شکل پذیر: معادلات الاستیسیته و پلاستیسیته، انتشار موج، مهندسی و حوزه هائی در جامدات ویژه مانند خاکها و بلورها را در نظر میگیرد.

مثالهای تغییر شکل کره: الف) شکل ابتدائی ب) کشش و پ) نیشگون گیری.
76- مکانیک سیالات: هوا، آب و دیگر سیالات در حال حرکت را بررسی میکند؛ همچنین: تراکم، اغتشاش، نفوذ، انتشار موج و غیره. از نظر ریاضی، مطالعه حلهای معادلات دیفرانسیل شامل روشهای عددی در مقیاس بالا (برای نمونه، روش اجزای محدود) را در بر میگیرد.

Image by Bomphrey et al. (Phy. of Fluid 2002)
بررسی رفتار سیال (هوا) در اطراف یک ملخ چرخان.
تصویر از بامفری و همکاران (در مجله فیزیک سیال ۲۰۰۲).
78- نورشناخت (اپتیک)، تئوری الکترومغناطیس: بررسی انتشار و تغییر شکل امواج الکترومغناطیسی شامل مباحث تداخل و پراش است. در کنار شاخه های متداول آنالیز، این حوزه مباحث هندسی مانند مسیرهای پرتوهای نوری را نیز در بر میگیرد.

انتهای رشته(فیبر)های نوری.
80- ترمودینامیک کلاسیک، انتقال گرما: بررسی شارش گرما از میان ماده شامل تغییر فاز و احتراق است. از نظر تاریخی منشاء سریهای «فوریه» است.

81- نظریه کوانتوم: حلهای معادله (دیفرانسیلی) شرودینگر را بررسی میکند. همچنین، شامل مباحثی از نظریه گروه Lie و نظریه گروه کوانتومی، نظریه توزیعها و مباحثی از آنالیز تابعی، مسائل یانگ-میلز، نمودارهای فاینمن و غیره میباشد.

جهان کوانتومی.

یکی از نمودارهای فاینمن که دو گلوئون مجازی به وجود آمده از برخورد پروتونهای LHC را نشان میدهد که برای تشکیل یک بوزون هیگز فرضی، یک کوآرک بالا و یک کوآرک پائین با هم برهمکنش میدهند.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   11 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دانلودمقاله ریاضیات مهندسی

اختصاصی از یاری فایل دانلودمقاله ریاضیات مهندسی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فصل اول: بررسی های فوریه:
مقدمه: تفکیک یک تابع به چند جزء مختلف و یا بسط آن به یک سری گسترده از توابع دارای بورد کاربردی مختلف در ریاضی و فیزیک است، یکی از این موارد بسط توابع برحسب مجموعه ای از توابع هارمونیک مثلثاتی با فرکانسها و دامنه ای مختلف است. در این فصل ضمن آشنایی قدم به قدم به اصول این روش با کاربردهای حاصل از آن نیز آشنا می شویم.
1-1- توابع متناوب: اگر شکل تابع در فواصل منظم تکرار شود آنرا تناوب گوئیم.

در مورد یک تابع متناوب می توان نوشت:
(1) f (x+T) = f(x)
در این رابطه f تابعی از متغیر x و دوره تناوب T می باشد.
براساس این تعریف ملاحظه می شود که اگر g,f توبام هم پریود باشند، تابعی که به صورت زیر تعریف می شود نیز با آنها هم پریود است.
(2) h = f + g
sin و cos از جمله توابع متناوبند.
Sin x 2
Cos x
مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x چقدر است؟
Sin x 2
Cos x 
بنابراین دوره تناوب تابع مذکور 2 می باشد.
به این ترتیب دوره تناوب مجموعه ای توابع به صورت زیر برابر 2 خواهد بود.
(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx
در بخشهای بعد دیده می شود که می توان برای تابعی با دوره تناوب 2 ضمن محاسبه ظرائب a1 تا a2 یک سری مثلثاتی مثل رابطه (3) پیدا کرد.
مثال: کوچکترین دوره تناوب توابع زیر را بدست آورید:
الف) sinx ب) sin2x ج) sin2x د)
T=2 T= T=1 T=T
هـ) sin2nx و) ز)
T=1/x T=T/n T=4
ح) ط) 3sin4x+cos4x
T=12 T=/4
1-2- توابع متاعد:
دو تابع f و g را در فاصله (a,b) عمود بر هم گوئیم هرگاه داشته باشیم:

که به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0 نمایش می دهیم. براین اساس:
(Cosmx, Sin nx)=0
(Sin mx, Sin nx)=0
(Cos mx, Sin mx)=0
در فاصله (0,2) تمام این توابع بر هم عمود هستند.




توابع تناوب را اعم از اینکه دارای دوره تناوب 2 باشد یا نباشد می توان برحسب توابع هامونیک cos, sin نوشت. بسط حاصل از تفکیک یک تابع به اجزاء هارمونیکی یک سری فوریه می گوئیم. اکنون به معرفی سری فوریه می گوئیم.
1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2
تابعی را با دوره تناوب 2 در نظر بگیرید. این تابع را با سری مثلثاتی رابطه (3) می توان جایگزین کرد یعنی می توان نوشت:

برای اثبات این ادعا لازم است ضرائب a0، an و bn را محاسبه کنیم. محاسبه این ضرائب با توجه به خاصیت متعاصر تابع های هارمونیکی قابل انجام است.
مثلا برای محاسبه an طرفین رابطه (8) را در cosx ضرب نموده و سپس انتگرال گیری نمائیم.

+

1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v

ضرائب a0، an و bn =؟
برای محاسبه a0 از طرفین T- تا T انتگرال می گوییم


برای تعیین ضرائب جملات کسینوسی طرفین را در Cosmx ضرب می کنیم و از –T تا T
انتگرال می گیریم.



تمامی جملات به جز جمله در حالتی که n,m باشد برابر صفرند و در حالت n,m مستقر برابر 2n است


برای تعیین جملات سینوسی، طرفین در Sinx ضرب

تمامی جملات بجز آنهم زمانی که m، n است برابر صفرند و در حالت m، n این جمله برابر 

: ضرائب فوریه


مثال: سری فوریه را برای تابع زیر بیابید:
-<x<0 -k
F(x)=
0<x< k
a0=0

n فرد باشد 2
1-cos=
n زوج باشد 0
B4=0 63=4k/3 b2=0 61=4k/
F(x)=4k/(sinx+1/3sinx+1/5sin5x+…)
1-3-2- بسط توابع با دوره تناوب دلخواه:
تابعی مانند fT(t) را که در یک تناوب در فاصله (4/ و 4/-) واقع شده را در نظر بگیرید. با تغییر متغیر T/2t= x تابعی به صورت f(x) بدست می آید که دارای دوره تناوب 2 است.
4/T  =t متناظر است با   = x
برای تابع f(x) با دوره تناوب 2 سری فوریه بدست آورده شد. اگر به جای x در این رابطه متناظرش را قرار دهیم:




مثال: برای موج سینوسی با فرکانس w که در قسمت منفی آن حذف شده است، بسط فوریه را بدست آورید:

-/w<t<0 0
F(t)=
0<t</w E0sinwt



n=1 E0/2
bn= به همین ترتیب
n1 0


مثال: مطلوبست محاسبه بسط فوریه که در فاصله (-2,2) به صورت زیر تعریف شده است:
f(t)= 4-t2 -2<t<2
T= 4

=


4 را ازاین رابطه محاسبه کنید:
تمرین: برای توابع زیر که دارای دوره تناوب 2 هستند و در فاصله (1 و 1-) تعریف شده اند سری فوریه را بیابید:
f(x)= Sgn (x)(الف
f(x)= U (x)(ب
f(x)= x(ج
f(x) = x (و
f(x)= x2(هـ
f(x)= Sinx(و
قضیه: سری فوریه یک تابع متناوب یکی است. بنابراین از هر روشی که به سری فوریه یک تابع برسیم، در تابع یک سری فوریه منحصر به فرد برای یک تابع متناوب خواهیم داشت.
1-4- توابع زوج و فرد و یک سری فوریه
f(-x) = f(x) : تابع زوج
f (-x)= - f(x): تابع فرد
سایر توابع نه زوج و نه فرد هستند. مانند ex یا 1+x
اگر O(x) یک تابع فرد و E(x) یک تابع زوج و f(x) نه زوج و نه فرد باشد آنگاه:
o1+o2=o3

E1+E2=E3
O+E=f
O1-O2=E
O1.E=O2
E1.E2=E3
این خصوصیات هیچ شباهتی به خاصیت اعداد زوج و فرد ندارد.
براساس تعریف تابع های زوج و فرد توابع Sinx و Cosx به ترتیب فرد و زوج محسوب می شوند.
اگر f(t) تابعی زوج باشد T/ f(t) cos 2nt یک تابع زوج است.
بنابراین ضرائب an به این صورت محاسبه می شوند:


f(t). Sin 2nt/T یک تابع زوج * یک تابع فرد فرد bn برابر صفر است

به همین صورت اگر f(t) فرد باشد
قضیه: ضرائب فوریه مجموعه 2f + 1f برابر با مجموعهای ضرائب متناظر 1f و 2f هستند و ضرائب فوریه cf برابر C ضرب در ضرائب فوریه متناظر f هستند.
مثال: بسط فوریه تابع متناوب f(x)= +x که در یک دوره تناوب در فاصله (-,) است را بدست آورید.
T= 2
تابع f(x) را می توان به صورت مجموع دو تابع f1(x)= و f2(x)=x نوشت. چون  عدد ثابتی است پس بسط فوریه f1(x) همان  می شود. اکنون بسط فوریه تابع f2(x) را که یک تابع فرد است بدست می اوریم:

تمرین: سری فوریه توابع زیر را بدست آورید:
f(x)= 1+Sgn (x)
T=2 -1<x<1
1-5- شکلهای مختلف نمایش سری فوریه:
سری فوریه را می توان به کمک توابع نمایی نمایش داد.




از مقایسه این دو رابطه می توان فهمید که f0 همان a0 است.
روابط محاسبه ضرائب بسط را می توان به طور مشابه با جایگزینی عبارات نمایی به جای روابط مثلثاتی بدست آورد.

در نهایت می توان با تغییر متغیر =2t/T رابطه فوق را برای تابعی با دوره تناوب دلخواه T تعمیم داد.

مثال: سری فوریه مختلط f(x)=ex را اگر <x< و T=2 باشد تعیین نمائید.
:داریم

سری های مثلثاتی می توان به صورت مجموع عبارتهای مثلثاتی با دامنه و فاز مجزا نمایش داد.

جمله x ام یک سری فوریه مثلثاتی AnConw0t+BnSin nw0+
اگر این جمله را طبق قاعده فوق مرتب نمائیم:


An و Bn همچنان از روابط مربوط به خودشان پیدا می شوند
1-6- بسط نیم دور:
به روشهای مختلف می توان تابعی را که در فاصله محدودی تعریف شده است را به صورت متناوب گسترش داد به عنوان مثال تابع شکل زیر را می توان به صورت شکلهای توابع متناوب نمایش داد:

به طوری که ملاحظه می شود اولا هر دو تابع در فاصله (0,a) شبیه تابع اصلی است و ثانیا هر دو متناوب هستند.
برای استفاده از مزایایی سری فوریه حتی توابع غیر متناوب را در محدوده معین به صورت یک تابع پریودیسک در نظر گرفته و آن را به با یک سری جایگزین می نمائیم
از میان شکلهای دوره ای مختلف که می توان برای تناوبی کردن یک نتایج در نظر گرفت، دو صورت زوج و فرد به دلیل سادگی بیشتر مورد توجه است.
سری فوریه ناشی از این اشکال را بسط نیم دور سینوسی یا کسینوسی می نامند. براساس نتایج بخش قبل در مورد توابع زوج و فرد، ملاحظه می شود که برای تابعی که در فاصله (0,f) تعریف شده، سری فوریه مثلثاتی زوج به صورت زیر است:

T=2L
که ضرائب an,a0 از روابط زیر پیدا می شوند.

و به طور مشابه برای بسط نیم دور سینوسی داریم:

مثال: در x=1/2 ترتیب تابع f(x)=x را از طریق بسط نیم دور سینوسی و کسینوسی بدست آورید:
الف) برای بسط زوج داریم:

بنابراین: f(x)= ½- 4/2 (Cox+1/32cos3x+1/525x+0x)
f(1/4)= 1/4
برای بسط فرد داریم:

انتگرال فوریه:
در بخش های قبل ملاحظه شد که یک نوسان پریودیک را می توان به مجموع نوسانهای هارمونیک با فرکانس 2x/T یا nw تفکیک نمود و برای هر مقدار n دامنه های an و bn را توسط روابط اوید محاسبه کرد.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   52 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دانلود مقاله تابع و لگاریتم در ریاضیات

اختصاصی از یاری فایل دانلود مقاله تابع و لگاریتم در ریاضیات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تاریخچه مختصر ریاضیات
اولین مطلب :
تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.
قبل از تاریخ
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا (لیلاواتی) گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد. با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.
در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلم از مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند.
و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.
در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.
از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمی می‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اول را بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.
تاریخچه و پیشینه تابع
«تابع»، به عنوان تعریفی در ریاضیات، توسط گاتفرید لایبنیز در سال 1694، با هدف توصیف یک کمیت در رابطه با یک منحنی به وجود آمد، مانند شیب یک نمودار در یک نقطه خاص. امروزه به توابعی که توسط لایبنیز تعریف شدند، توابع مشتق‌پذیر می‌گوییم، اغلب افراد این توابع در هنگام آموختن ریاضی با این گونه توابع برمی خورند. در این گونه توابع افراد می‌توانند در مورد حد و مشتق صحبت کنند. چنین توابعی پایه حسابان را می‌سازند.
واژه تابع بعدها توسط لئونارد اویلر در قرن هجدهم، برای توصیف یک عبارت یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت، مانند f(x) = sin(x) + x3.
در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرموله کردن تمام شاخه‌های ریاضی کردند. ویرسترس بیشتر خواهان به وجود آمدن حسابان در علم حساب بود تا در هندسه، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.
در ابتدا، ایده تابع ترجیحاً محدود شد. برای ژوزف فوریه مدعی بود که تمام توابع از سری فوریه پیروی می‌کنند در حالی که امروزه هیچ ریاضی‌دانی این مطلب را قبول ندارد. با گسترش تعریف توابع، ریاضی‌دانان توانستند به مطالعه «عجایب» در ریاضی بپردازند از جمله این که یک تابع پیوسته در هیچ مکان گسستنی نیست. این توابع در ابتدا بیان نظریه‌هایی از روی کنجکاوی فرض می‌شد و آنها از این توابع برای خود یک «غول» ساخته بودند و این امر تا قرن بیستم ادامه داشت.
تا انتهای قرن نوزدهم ریاضی‌دانان سعی کردند که مباحث ریاضی را با استفاده از نظریه مجموعه فرموله کنند و آنها در هر موضوع ریاضی به دنبال تعریفی بودند که از مجموعه استفاده کند. دیریکله و لوباچوسکی هر یک به طور مستقل و تصادفاً هم زمان تعریف «رسمی» از تابع دادند.
در این تعریف، یک تابع حالت خاصی از یک رابطه است که در آن برای هر مقدار اولیه یک مقدار ثانویه منحصر به فرد وجود دارد.
تعریف تابع در علم رایانه، به عنوان حالت خاصی از یک رابطه، به طور گسترده‌تر در منطق و علم تئوری رایانه مطالعه می‌شود.
ریاضی - لگاریتم طبیعی
Hossein - 2007-11-06, 11:11
عنوان موضــوع: لگاریتم طبیعی
________________________________________
نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلر»
لگاریتم و کاربرد آن در زندگی
شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله 14   صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید