تحقیق در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال

اختصاصی از یاری فایل تحقیق در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*

فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه : 14

فهرست مطالب:

آشنایی

خواص حدها

مسائل حل شده

حدود یکطرفه

حدود نامتناهی: مجانبهای قائم

حدود در بی‌نهایت: مجانبهای افقی

-آشنایی

حساب دیفرانسیل و انتگرال تاحدود زیادی عبارت است از مطالعه میزانهای تغییر کمیات. لازم است که ببینیم وقتی شناسه x به عددی نزدیک می‌شود،‌ رفتار مقدار f(x) تابع f چگونه است. این امر ما را به ایده حد می‌رساند.

مثال: تابع f را با فرمول

وقتی این فرمول معنی دارد، تعریف کنید. لذا f به ازای هر x که مخرج x-3 صفر نباشد، یعنی  ، تعریف شده است وقتی x به 3 نزدیک شود،‌مقدار f(x) چه خواهد شد؟  به 9 و در نتیجه  نزدیک می‌شود. به علاوه x-3 به 0 نزدیک می‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزدیک می‌شوند.

با این حال اگر صورت را تجزیه کنیم، می‌بینیم که

چون با نزدیک 3 شدن x ، x+3 به 6 نزدیک می‌شود، تابع ما با نزدیک 3 شدن به x به 6 نزدیک خواهد شد. شیوه ریاضی بیان این امر آن است که بنویسیم.

این عبارت خوانده می‌شود: حد  وقتی x به 3 نزدیک شود 6 است.

توجه کنید که وقتی x به عددی غیر از 3 نزدیک شود مشکلی نداریم. مثلا وقتی x به 4 نزدیک شود،‌ به 7 و 3-x به 1 نزدیک خواهد شد، لذا،

2-خواص حدها

در مثال قبل بعضی از خواص واضح حد تلویحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صریح می‌نویسیم.

خاصیت یک .

این خاصیت مستقیما از مفهوم حد نتیجه می‌شود.

خاصیت دو،‌اگر c ثابت باشد،

وقتی x نزدیک a شود، مقدار c مساوی c می‌ماند.

خاصیت سه . اگر c ثابت بوده و f تابع باشد،

1-حدود یکطرفه

اغلب توجه به حد تابع f(x) وقتی x از چپ یا راست یک عدد به آن نزدیک می‌شود سودمند است.

مثال. تابع f(x) با نزدیک 1 شدن x از چپ به 1 نزدیک می‌شود، و وقتی x از راست به 1 نزدیک شود به 2 نزدیک خواهد شد. این امور را به صورت زیر نشان می‌دهیم:

2-حدود نامتناهی: مجانبهای قائم

هرگاه وقتی x به a نزدیک شود، f(x) بدون کران افزایش یابد، آنگاه  موجود نیست، ولی می‌نویسیم

یا نشان دهیم که f(x) بدون کران بزرگ می‌شود.

مثال. فرض کنیم به ازای هر  نمودار f در شکل 1 آمده است. وقتی x از هر طرف به 0 نزدیک شود،  بدون کران افزایش می‌یابد. لذا،

نماد  یعنی وقتی x به a نزدیک شود، f(x) بدون کران کوچک می‌شود، یعنی،

 اگر و فقط

مثال. بنا بر مثال قبل،

گاهی که x از یک سو به a نزدیک می‌شود ( یا ) ، مقدار f(x) بدون کران بزرگ یا کوچک می‌گردد.

چند مثال، (الف) فرض کنیم به ازای هر  پس می‌نویسیم.